专题04 相似三角形（重难点突破）-【练好重点题】2022-2023学年九年级数学下册综合训练卷（人教版）

专题04 相似三角形 重点 探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似 难点 探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；综合运用相似三角形的判定和性质解决生活中的实际问题 易错 相似三角形的对应元素出错；用相似三角形相似比求面积关系时出错 一、相似三角形的判定 1．相似三角形的判定定理 ①判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ②判定定理2：三边成比例的两个三角形相似． ③判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． ④判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似． 2．直角三角形相似的判定方法 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 3．判定三角形相似的几条思路： （1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）； （2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]； （3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； （4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； （5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例． 【例1】如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式中不能得到DEBC的是（　　） A． B． C． D． 二、相似三角形的性质 运用相似三角形性质的前提是先判定两三角形相似.特别注意“相似三角形面积的比等于相似比的平方”而不是等于相似比，即相似比应等于面积比的算术平方根． 【例3】如图，，若，，则与的相似比是（   　） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2 【例4】如图，已知和的相似比是，且的面积为2，则四边形的面积为（　　） A．6 B．8 C．4 D．2 三、相似三角形应用举例 解相似三角形应用题的两个原则： （1）核心是构造相似三角形，在构造的三角形中，被测物体的高度或宽度一般是其中的一边． （2）构造三角形的方法多种多样，只需把握住所构造的三角形除被测量的边以外，其余的对应边易测这一原则． 【例5】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为（    ）m． A．5 B． C．7 D． 【例6】地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得，然后找到和的交点C，如图所示，测得，则可计算出河宽为（　　） A．16m B．15m C．14m D．13m 一、单选题 1．如图，，相交于点，且，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．若，其相似比为，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，相似比为，则为（　　） A．2 B．5 C．5 D．1 4．如图，，，交于，图中相似三角形共有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．如图，E是的边的延长线上的一点，连接，交边于点P．若，则与的周长之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，则有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知，，是线段的中点，且，，那么______． 8．如图，已知中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，，，当的长度为______时，和相似． 三、解答题 9．如图，在和中，，． (1)求证：； (2)判断与是否相似？并证明． 10．如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点． (1)求证：． (2)若，，直接写出的长． 一、单选题 1．如图，在和中，，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，D、E分别是边、上的点，且∥，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知在中，，，，为的角平分线，过作于点，交于点．则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E分别是边的中点，与交于点O，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二