4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高二课时练习）我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·佛山市第四中学高二期末）某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 3．（2022·河南平顶山·高二期末（理））已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为．若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林·东北师大附中高二阶段练习）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人第一天走的路程是（    ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 5．（2022·陕西·长安一中高二期中（理））在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二阶段练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（    ） A．数列是等比数列 B． C．存在正数，使得恒成立 D．恒成立 三、填空题 7．（2022·全国·高二课时练习）习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列（单位：万元），且第一年投入“创业资金”3（万元），以后每年投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为___________万元. 8．（2022·陕西咸阳·高二期中（文））若数列的前n项和为，若，则正整数n的值为______． 9．（2022·上海南汇中学高二期末）已知数列的通项公式为，数列的通项公式为为正整数，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，则_____． 10．（2022·上海师大附中高二期中）《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞.大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半.第3天结束后，两只老鼠相距______尺. 四、解答题 11．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，． (1)求数列，的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 12．（2022·江苏·高二课时练习）一个球从32m的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半.当它第5次着地时，共经过的路程是多少？ 13．（2022·江苏扬州·高二期中）在数列中，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二阶段练习）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（    ） A．63里 B．126里 C．192里 D．228里 二、多选题 2．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二阶段练习）对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，则数列成等差数列 D．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为 三、填空题 3．（2022·江苏连云港·