4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中）已知等比数列的前3项和为，则（    ） A．24 B．12 C．6 D．3 2．（2022·甘肃·兰州市第二十七中学高二期中）等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2022·全国·高二课时练习）设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·辽宁抚顺·高二期末）计算（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）设是公比为的等比数列，且.则（    ） A． B． C．8 D．11 6．（2022·四川·盐亭中学高二开学考试）设是等比数列的前n项和，，，则首项（    ） A． B．12 C．1或 D．3或12 7．（2022·福建·莆田第二十五中学高二阶段练习）设是等差数列，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·天津·高二期末）已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（    ） A．31 B． C． D．63 9．（2022·江苏连云港·高二期末）在等比数列中，，．设t为实数，为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，且，则t的值为  （    ） A． B．2 C．3 D．4 二、多选题 10．（2022·福建省同安第一中学高二阶段练习）（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（    ） A．a，b，c依次成公比为2的等比数列 B．a，b，c依次成公比为的等比数列 C． D． 三、填空题 11．（2022·江苏南通·高二期中）已知数列中，，则此数列的前8项和为__________． 12．（2022·甘肃·兰州市第二十七中学高二期中）已知数列为等比数列，公比大于1，数列的前项和为，前三项和为13，前三项积为27，则______. 13．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，若，公比，前n项和为，则满足的最小值______． 14．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，若，，则______． 四、解答题 15．（2022·甘肃·天水市第一中学高二阶段练习）设等比数列的前n项和为． (1)若公比，，，求n； (2)若，求公比q． 16．（2022·广东佛山·高二期中）已知等差数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（2022·江苏·涟水县第一中学高二阶段练习）等差数列满足，. (1)求的通项公式和前项和； (2)设等比数列满足，，求数列的前项和. 18．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高二阶段练习）（1）在等差数列中，公差，前项和，求及； （2）在等比数列中，已知公比，前5项和，求. 19．（2022·陕西·西安市长安区第七中学高二阶段练习）已知数列满足，求该数列的前项和 20．（2022·江苏·滨海县东元高级中学高二阶段练习）在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·重庆一中高二期中）若数列满足：，其中且，若对任意成立，则实数的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 2．（2022·重庆一中高二期中）已知等比数列的前项和，数列的前项和为，若数列是等差数列，则实数的值是（    ） A．9 B．3 C． D．1 二、多选题 3．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）已知等差数列的前n项和为，，，，的前n项和为则下列说法正确的是（    ） A．数列的公差为2 B． C．数列是公比为4的等比数列 D． 三、填空题 4．（2022·江苏·扬州大学附属中学东部分校高二期中）已知等比数列的前n项和，则___________. 5．（2022·湖南·邵阳市第二中学高二期中）已知数列满足，，则数列的前10项和为________． 四、解答题 6．（2022·江苏连云港·高二期末）已知等差数列的前n项和为，且，， (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和 7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二阶段练习）已知数列满足：，且对任意的，都有，，成等差数列. (1)证明：