精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞州和静县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年新疆巴音郭楞州和静县九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是( ) A. 直线x=4 B. 直线x=－4 C. 直线x=2 D. 直线x=－2 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 5. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 6. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 8. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：① abc＜0；②；③ a＞2；④＞0．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____． 10. 时钟上时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 11. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是_____． 12. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________. 13. 如图，的个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为个单位长度）的格点上，将绕点顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形面积是______平方单位（结果保留）． 14. 如图，菱形ABCD三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 用适当的方法解下列一元二次方程： 15. 2x2＋4x－1＝0； 16. (y＋2)2－(3y－1)2＝0. 17. 已知关于x方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 19. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式； （2）求的面积． 21. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 23. 如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)． （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明