创优作业(1) 勾股定理(1)-【金牌题库】2023春八年级数学快乐假期寒假复习计划 (北师大版）

书 复习创优篇 创优作业!!""勾股定理!!" 一#选择题 !#!$%!& 湖北襄阳中考" !赵爽弦图"巧妙地利用了面 积关系证明了勾股定理#是我国古代数学的骄傲!如 图所示的!赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成的一个大正方形!设直角三角形 较长直角边长为 "#较短直角边长为 ##若$" '#% $ ( $!#大正方形的面积为 !)#则小正方形的面积为 $""% *#)""""+#,"""""-#.""""/#0 第 ! 题图 "" 第 $ 题图 $#如图#在!$%&中#$%($&#$'是"%$&的平分线# 已知 $%(.#$'()#则 %&的长为 $""% *#." +#0" -#1" /#!% )#已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 (和 ) $(2)%#过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形#若 这两个三角形都为等腰三角形#则 $""% *#( $ '$() ') $ (%" +#( $ 3$() ') $ (% -#( $ '$() 3) $ (% /#( $ 3$() 3) $ (% ,#如图#点*在正方形$%&'内#满足"$*%(4%+#$*(0# %*(1#则阴影部分的面积是 $""% *#,1" +#0%" -#&0" /#1% 第 , 题图 "" 第 . 题图 .#如图#在 56!$%&中#"$&%(4%+#若 $%(!.#则正 方形 $'*&和 %&,-的面积和为 $""% *#$$." +#$%%" -#$.%" /#!.% 0#若一个直角三角形的一条直角边长是 & 78#另一条 直角边长比斜边长短 ! 78#则斜边长为 $""% *#$$ 78" +#$) 78" -#$, 78" /#$. 78 &#如图#一个高为!#.米#宽为)#0 米的大门#需要在相对的 顶点间用一条木板加固#则这条木板的长度是 $""% *#)#1 米" +#)#4 米" -#, 米" /#,#, 米 第 & 题图 "" 第 1 题图 1#如图#在四边形 $%&'中#$%(&'#$'#%&且 $'( %&# " $( " &(4%+# ! %&'沿线段 %'进行折叠# %&(0#&'()#点 &与点 &.对应#%&.交 $'于点 *# 这线段 '*的长为 $""% *#)" +# !. , " -#. /# !. $ 4#如图#已知在长方形 $%&'中#$%() 78#$'(4 78# 将此长方形折叠#使点 %与点 '重合#折痕为 *,#则 ! $%*的面积为 $""% *#) 78 $ +#, 78 $ -#0 78 $ /#!$ 78 $ 第 4 题图 "" 第 !% 题图 !%#如图#已知"$&%(4%+#$&9%&#分别以!$%&的 边 $%#%&#&$为一边向!$%&外作正方形 $%'*# %&/0#&$,-#连接 *,#-/#设!$*,#!&-/的面 积分别为 1 ! #1 $ #则下列结论正确的是 $""% *#1 ! (1 $ " +#1 ! 21 $ -#1 ! 91 $ " /#1 ! $ 1 $ 二#填空题 !#如图所示的图形中#所有的四边形 都是正方形#所有的三角形都是直 角三角形#期中最大的正方形的边 长为 .#则正方形 $#%#&#'的面积 和为 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % """"# ! $#我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理#创造 了一幅!弦图"#后人称其为!赵爽弦图"#如图!所 示!在图"中#若正方形 $%&'的边长为 !,#正方形 2345 的边长为 $#且 23#$%#则正方形 *,-6的边长 为""""# )#直角三角形的两条直角边长为 ) 和 ,#则斜边上的高 是"""""""# ,#如图#某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅 图案#在 56!$%&中#"&(4%+#!$%&的面积为 $, 78 $ #在 $%同侧分别以 $%#%&#$&为直径作三个 半圆#则阴影部分的面积为"""" 78$# 第 , 题图 "" 第 . 题图 .#如图所示#大正方形的面积是""""#另一种方法 计算大正方形的面积是""""#两种结果相等#推 得勾股定理是""""# 三#解答题 !#测量你的两块直角三角尺的三边的长度#并将各边 的长度填入下表& 三角尺 直角边 " 直角边 # 斜边 7 关系 ! $ 根据已经得到的数据#请猜想三边的长度 "'#'7之间 的关系# $#如图#四边形 $&'*是直角梯形#点 %在 &'上#在 56 ! $%&和 56!%'*中#"&(4%+#"'(4%+