5.1 相交线-【金牌题库】2023春七年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版）

新课衔接篇 第五章"相交线与平行线 1#!"相交线 知识点一"相交线 有一个公共点的两直线是相交线!相交是同一平面内两条直线的一种位置关系!如知识点二表中图所示!; ! 与 ; % 相交于点 .% 知识点二"邻补角与对顶角 名称 概念 性质 图形 邻补角 两个角有一条公共边!它们的另一条边互为反向延 长线!具有这种关系的两个角互为邻补角# 如图!*! 与*%!*% 与** 都是邻补角 邻补角互补!如图!*! .*% > !0&J! * % . * * >!0&J 对顶角 两个角有一个公共的顶点!并且一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线!具有这种位置关 系的两个角互为对顶角# 如图!*! 与** 是对顶角 对顶角相等!如图!*! >** ""例 !"如图所示!*! 和*% 是对顶角的图形有 &""' '#! 个"""""""(#% 个""""""")#* 个"""""""+#, 个 解析$根据对顶角的概念来判断!图#和图&中!*! 与*% 具有公共顶点!且其中一个角的一边是另一个角的一边 的反向延长线!但另一边不是互为反向延长线的关系!故两个角不是对顶角!图$中!只根据*! 与*% 没有公共顶 点就可以确定两个角不是对顶角"图%中!*! 与*% 符合对顶角的概念#"答案$' 例 #"如图所示!直线 !"!#$!<=两两相交!若*! >*&@!*% >/&@!则** >"""!*, >"""!*1 >"""! * / >"""% )$ 解析$由图可知** 与*! 是对顶角!所以由对顶角的性质!可知** >*! >*&@%*1 与*! 是邻补角的关系! 因而可得*1 >!0&@$*! >!0&@$*&@>!1&@%*, 与*% 是对顶角!所以*, >*% >/&@%*/ 与*% 是邻补角的关 系!所以*/ >!0&@$*% >!0&@$/&@>!%&@% 答案$*&@"/&@"!1&@"!%&@ 知识点三"垂线与垂线段 垂线 定义 过一点画已知 直线的垂线 性质 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 5&@时!这两条直线互相垂直!其中的一条 直线叫做另一条直线的垂线%它们的交点叫做垂足%如图所示!直线 *!+相交于点 .!若 * ! >5&@!则 *++!点 .是垂足 一落 让三角尺的一条直角边落在已知直线上!使其与已知直线重合 二移 沿直线移动三角尺!使其另一条直角边经过已知点 三画 沿此直角边画直线!则这条直线就是已知直线的垂线 在同一平面内!过一点有且只有一条直线与已知直线垂直&基本事实' 垂线段 定义 点到直线的距离 性质 如右图!(为直线;外一点!(&+;!垂足为&!则线段(&就是点(到直线;的垂 线段 定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度!叫做点到直线的距离 图示 如上图!线段 (&的长度是点 (到直线 ;的距离 垂线段最短 ""例 $"如图所示!直线 !"!#$相交于点 .!.<+!"于点 .!且*#.<>,&@!求*".$的度数% 解法 !(因为 .<+!"! 所以*".<>*!.<>5&@&垂直的定义'% 又因为*!.<>*!.#.*#.<!*#.<>,&@! 所以*!.#>5&@$,&@>1&@! 所以*".$>*!.#>1&@% 解法 %(因为 .<+!"! 所以*".<>5&@&垂直的定义'% 因为*#.$是平角! 所以*#.<.*".<.*".$>!0&@% 又因为*#.<>,&@!所以*".$>!0&@$5&@$,&@>1&@% 例 %"在右图中!*!#">5&@% &!'表示点到直线&或线段'距离的线段共有"""""条!它们分别是"""""% &%'!#"""!"&填$ =%$ <%或$ >%'!依据是""""""""") &*'!#."#"""!"&填$ =%$ <%或$ >%'!依据是"""""""""% 解析$%!&因为*!#">5&@!所以 "#+!#%所以点 !到 "#的距离为 !#的长度!点 "到 !#的距 离为 "#的长度%%%&连接直线外一点与直线上各点的所有线段中!垂线段最短!所以 !#<!"%%*&连 接两点的所有线中!线段最短!所以 !#."#=!"% 答案$&!'%"!#!"#"&%' <"垂线段最短"&*' ="两点之间线段最短 *% 知识点四"同位角!内错角!同旁内角 !%同位角!内错角!同旁内角的概念 如图所示!直线 !"!#$被直线 <=所截!形成了 0 个角&简称$三线八角%'% &!'同位角 两个角分别在两条被截线同一方!并且都在截线的同侧!具有这种位置关系的一对角叫 做同位角%例如(*! 与*1!*% 与*/!** 与*8!*, 与*0% &%'内错角 两个角都在两条被截线之间!并且分别在截线的两侧!具有这种位置关系的一对角叫做内错角%例如(**