精品解析： 湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）． A. 正方形的边长和面积 B. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 C. 速度一定，路程和时间 D. 总价一定，单价和数量 2. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ） A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝ C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝ 3. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ） A B. C. D. 4. 若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2．则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＜y1＜0 5. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 所有的矩形都相似 B. 两个直角三角形相似 C. 两个等边三角形相似 D. 各有一个角是的两个等腰三角形相似 7. 某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为(　　) A. 10% B. 20% C. 90% D. 110% 8. 若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为( ) A. (x-2)(x-3) B. (x+2)(x+3) C. (x+2)(x-3) D. (x-2)(x+3) 9. 已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A. B. C. D. 10. 将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 11. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图象上，点B在函数的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 0.25 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若点A(1，-2)在反比例函数的图像上，则的值是______． 14. 方程 化为一般形式是_____． 15. 若，则＝_____． 16. 若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 _______． 17. 如图，点A是反比例函数（，）图像上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，若，则________． 18. 如图，等边的顶点D在等边的边上滑动，与交于点F，当时，的值是______． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，其中满足． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图所示． （1）求出p与S的函数表达式； （2）当木板面积为时，压强多少？ 22. 已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求m的值． 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米． （1）求小路的宽． （2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用． 24. 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C． (1)求证：△ADE∽△DBE； (2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，求自变量x取值范围； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 26. 如图，四边形中，平分 ，，E为中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年湖南省娄底市涟