命题热点提升卷三 数列、不等式、推理与证明-【高考解码·百强名校优化组合卷】2023老教材高考文科数学

命题热点提升卷三 数列、不等式、推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2022·辽阳二模)已知a>0,b>0,3a+2b=ab,则2a+3b的最小值为 ( ) A.20 B.24 C.25 D.28 2.(2022·开封三模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=4a2,则a7= ( ) A.-2 B.0 C.2 D.10 3.(2022·哈尔滨市第一中学校高三三模(理))习近平总书记提出:乡村振兴,人才是关键.要积极培养本 土人才,鼓励外出能人返乡创业.为鼓励返乡创业,黑龙江对青山镇镇政府决定投入创业资金和开展“创 业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的创业资金构成一个等差数列 an (单位万元, n∈N*),每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金a1 的3倍,已知a21+a22=72.则预计 该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为 ( ) A.72万元 B.96万元 C.120万元 D.144万元 4.(2022·界首市三模)若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有4个正整数,则实数m 的 取值范围为 ( ) A.(6,7] B.(6,7) C.[6,7) D.(6,+∞) 5.(2021·全国高考乙卷文科)若x,y满足约束条件 x+y≥4, x-y≤2, y≤3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则z=3x+y的最小值为 ( ) A.18 B.10 C.6 D.4 6.(2022·重庆市长寿中学校高三三模)4x 2+9y2+12xy x2+y2 的最大值为 ( ) A.13 B.13 C.252 D. 5 2 2 7.(2020·北京)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 8.(2022·北京怀柔区高三三模)形状、节奏、声音或轨迹,这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的 形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去,也就是说,在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式,依此 类推,如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形,去 掉中间一段得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称 为“二次分形”;依次进行“n次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则n最小值 是(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010) ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 —77— 9.(2020·北京)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种, 与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的 内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作 为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是 ( ) A.3nsin30°n +tan 30° n B.6nsin30°n +tan30°n C.3nsin60°n +tan 60° n D.6nsin60°n +tan60°n 10.(2022·咸阳三模)已知x,y满足不等式组 y≥0 y≤x x+y-m≤0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,且目标函数z=3x-2y的最大值为180,则实 数m 的值为 ( ) A.60 B.70 C.80 D.90 11.(2022·武昌区校级三模)设a+b=2,b>0,则当 时,12|a|+ |a| b 取得最小值. ( ) A.a=-4,b=2 B.a=-3,b=1 C.a=-2,b=4 D.a=2,b=5 12.(2022·全国二模)若数列{an}满足a1=- 1 3 ,且an=an-1+(-2)n(n≥2),若使不等式|an|≤λ成立 的an有且只有三项,则λ的取值范围为 ( ) A.133 ,35 3 B.133,353 C.353,613 D.353,613 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2020·江苏卷)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 . 14.(2022·甘