16.3.1 二次根式的加减（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十六章 二次根式 16.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式； 核心素养目标： 理解和掌握二次根式加减的方法； 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的围栏里吗？ 情境引入： 问题1.满足什么条件的根式是最简二次根式? 试化简下列二次根式： 问题2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同 为一组； 为一组. 交流预习： 解：因为截出的两个正方形的边长分别为 dm和 dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长. 问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 由于两个正方形的边长的和为 (+) ，这实际上是求 、 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： 7.5 dm 5 dm （化成最简二次根式） （分配律） 在有理数范围内的运算，在实数范围内依然成立. 互助探究： 由可知 5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 互助探究： 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 例1 计算： （1） . 解：（1） 例题精讲： 例2 计算 解： 解：原式 例题精讲： 教材13页练习1 下列计算是否正确？为什么？ 不正确 不正确 正确 跟踪练习： 教材13页练习2 计算： （1） （2） . （3） （4） 跟踪练习： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差). 解： 答：圆环的宽度d为 cm. R-r 跟踪练习： 教材13页练习3 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一化简二判断三合并 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 课堂小结： 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） A. B . C . D . 2.下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. A C 课堂检测： 课后作业： 必做题：教科书第13页练习2，3； 选做题：习题16.3第1，2，3题． $ 16.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 核心素养目标： 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式； 2、理解和掌握二次根式加减的方法； 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 教学重难点： 重点：二次根式化简为最简根式． 难点：会判定是否是最简二次根式． 教学过程： 1、 情景导入 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的围栏里吗？ 2、 交流预习 问题1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 问题2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同 3、 互助探究 探究点一：二次根式的加减法 问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 解：因为截出的两个正方形的边长分别为√8 dm和√18 dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长. 由于两个正方形的边长的和为 (√8+√18) ，这实际上是求 √8、√18 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： 由√2<1.5可知 5√2 <7.5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 分析上面计算√8+√18的过程，可以看到，把 √8 和 √18 分别化成最简二次根式 2√