精品解析： 湖北省武汉市江岸区、东西湖区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题 1. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A. 5， B. 5，4 C. 5， D. 5，1 2. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，方程可变形为（　　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（　　） A B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 6. 已知方程两个根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 3 7. 如图1，线段长为2，点是线段上一动点（不与端点重合），设长为，如图2，在同一直角坐标系中甲表示的值随的变化情况，乙表示的值随的变化情况，则点所对应的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 分别用定长为的线段围成矩形、圆、等边三角形，则面积最大的图形是（ ） A. 矩形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 无法确定 9. 如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则最小值为（ ） A B. C. D. 2 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 12. 已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 如图，中，，将其绕点旋转得到，使点落在边上，若，则的度数为______． 14. 如图，一条笔直铁路和一条笔直公路在点处交汇，，在点处有一栋居民楼，米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路上沿方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为_____秒．（不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据：， 15. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，下列结论中:①abc>0；②3a+c>0；③；④当图象经过点(，2)时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1，x2（x1<x2），则x1+2x2=-，其中正确的结论是_________.（填写序号） 16. 如图，为等腰直角三角形，，点分别为边、的中点，若将绕点逆时针方向旋转得到（的对应点分别为），当线段所在直线经过的一个顶点时，的值为_____． 四、解答题 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？ 19. 已知某二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）观察图象，当时，的取值范围为______．（直接写出答案） 20. 如图所示，以为直径的经过三角形的顶点，平分交于点，平分交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；在内部找一点，使，连接、； （2）在图2中，为线段的中点，作关于的对称点，再以为旋转中心，将顺时针旋转得到△，画出△（点、、分别对应点、、；若的度数为，则的度数为_____（直接用含的式子写出答案）． 22. 为了响应“乡村振兴”政策的号召，某农科所下乡为村民指导大棚种植．如图展示的是一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示． 如图1，已知大棚横截面最高点到地面的距离为2米，两端触地点、相距5米． （1）以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向构建平面直角坐标系，求此抛物线的解析式（不需要求自变量的取值范围）； （2）一位身高米的菜农，若要在大棚内站直行走，求此菜农在横截面内横向活动范围为多少米； （3）如图2，为了使大棚更牢固，在此横截面内从点起，沿地面每隔1米竖立一根钢杆连接到大棚外边缘上，则在此横截面内所有钢杆的长度和为_____米（直接写出答案即可）． 23. 已知点，，在同一直线上，、均为等边三角形． （1）问题发现：如图1，若点、在直线的同侧时，求证：； （2）拓展探究：如图2，若点、在直线的异侧时，连接并延长交于点，连接，求； （3）解决问题：如图3，点、在直线的异侧，点在线