16.2.2 二次根式的除法（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十六章 二次根式 16.2二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； 核心素养目标： 能熟练进行二次根式的除法运算及化简 问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答： ； 问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二次根式的除法运算 问题引入： 交流预习： 问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？ 除法有没有类似的法则？ 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 互助探究： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 6 首页 文字叙述 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0? 二次根式除法法则： 例1 计算 解: 小提醒： 运算结果要最简. 小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算. 例题精讲： 二次根式的商的算术平方根的性质： 把二次根式的除法法则反过来，就得到 9 例2 化简 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 例题精讲： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 分母有理化： 11 解：（1） （2） 　　例3 计算：　 （1） （2） （3） 　 ． （3） ． 例题精讲： 　观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？ （2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 思考： 定义： 满足如下两个特点： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方） 最简二次根式： 教材9页例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 求a的值. 解:∵ ∴ 跟踪练习： 二次根式除法 法则 性质 分母有理化 最简二次根式 课堂小结： 1.计算 的结果是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 A 2.把 分母有理化得( ) A. B. C. D. 3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）   D B 课堂检测： 课后作业： 必做题：教材10页练习第1、2题 选做题：教材习题16.2第2、4题. $ 16.2 二次根式的乘除 第 2 课时　二次根式的除法 参考答案与试题解析 夯基训练 知识点1二次根式的除法法则 1. 计算的结果是_____________.  2.=成的条件是(　　) A.a≠1 B.a≥1且a≠3 C.a>1 D.a≥3 3.计算的结果是(　　) A.　 　B.　 　C.　　D. 4.下列计算结果正确的是(　　) A.2+=2 B.÷=2 C.(-2a2)3=-6a6 D.(a+1)2=a2+1 知识点2商的算术平方根的性质 5若，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0 6化简： (1)；　　 (2)(a＞0，b＞0，c＞0)． 7.下列各式计算正确的是(　　) A. B.= C. D. 8.,则a的取值范围是(　　) A.a≤0 B.a<0 C.a>0 D.0<a≤1 9.下列等式不一定成立的是(　　) A.(b≠0) B.·=(a≠0) C.=(a+2b)(a-2b) D.(-2a3)2=4a6 10.下列计算正确的是(　　) A.=2 B. C.=x D.=x 知识点3 最简二次根式 11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不