精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

重庆八中高2024级高二（上）第二次月考 数学试题 命题：徐康越 汪蕴涵 审核：桂本祥 打印：徐康越 校对：汪蕴涵 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（ ） A 7 B. 13 C. 8 D. 9 2. 已知圆心在第一象限，且过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位:）的统计数据,则下列叙述不正确的是（ ） A. 从5日到9日,日均值逐渐降低 B. 这10天中日均值的平均数是49.3 C. 这10天的日均值的中位数是45 D. 从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是 4. 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 5. 如图，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M与C的焦点不重合，点M关于，的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上.若，则C的实轴长为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 6. 2020年1月11日，被誉为“中国天眼”500米口径球面射电望远镜（简称FAST）开放运行. FAST的反射面的形状近似为球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高.某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则截出该球冠模型的球的体积为（ ）（注：球冠表面积，其中R是球的半径，h是球冠的高） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知点P是双曲线C：上的动点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分） 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，则两组样本数据样本（ ） A. 极差相同 B. 中位数相同 C. 方差相同 D. 平均数相同 10. 若动点、分别在直线：与：上移动，则AB的中点M到原点的距离可能为（ ） A. B. C. D. 11. 设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为（为坐标原点） 12. 已知为椭圆外一点，，分别为椭圆的左，右焦点，，，线段，分别交椭圆于，，，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. 越大，则越大 B. 若，则 C. 若，则 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上） 13. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N，若，则的面积为_________. 14. 重庆市第八中学校为了更好地关注青少年的心理健康，对某年级的全体同学进行了一次心理健康测试，测试成绩满分为100分，其中1600名同学的测试成绩的频率分布直方图如图所示，则这1600名同学成绩的第65百分位数为_________. 15. 圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD的内切球的表面积为_________. 16. 已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上）. 17. 已知圆：，：，点P，A，B分别在x轴和圆，上. （1）判断两圆位置关系； （2）求的最小值. 18. 双曲线C的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为. （1）求双曲线C的方程； （2）若双曲线C的一弦中点为，求此弦所在的直线方程. 19. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将