精品解析：重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题

渝东六校共同体高2024届（高二上）联合诊断性测试 数学试题 命题学校：南川中学　　命题人：李昆洪　　审题人：刘泽斌 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且与互相平行，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于8，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 如图，在正方体中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆，为椭圆的一个焦点，长轴长是短轴的倍，椭圆上存在一点P与关于直线对称，则椭圆的方程为（ ） A. B. C 或 D. 或 8. 在平面直角坐标系中，圆，点T在直线上运动，若圆C上存在以为中点的弦，且，则点T的纵坐标的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为5 10. 已知曲线，则（ ） A. 当时，则的焦点是 B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为(-2，4) D. 存在实数，使表示圆 11. 已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ） A. 直线与圆C可能相切 B. 轴被圆C截得的弦长为 C. 直线被圆C截得的最短弦长为4 D. 若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，不可能垂直 B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 C. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，] D. 当时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的一般方程为______． 14. 以椭圆的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为________. 15. 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为4，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为______ . 16. 在平面直角坐标系中有两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. 在中，已知点，，． （1）求BC边上中线方程． （2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程． 18. 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，的中点． （1）求证：PN∥面； （2）求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式. （1）求线段的长度； （2）求顶点的轨迹方程. 20. 已知平面内动点与点，的斜率之积为. （1）求动点轨迹的方程. （2）已知点为第三象限内一点且在轨迹上，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值. 21. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点. （1）证明：； （2）若平面平面，在线段PD上是否存在点M，使得二面角的余弦值为，如果存在，求直线与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）当椭圆和圆：.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点，． （i）求的取值范围； （ii）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渝东六校共同体高2024届（高二上）联合诊断性测试 数学试题 命题学校：南川中学　　命题人：李昆洪　　审题人：刘泽斌 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由