8.6.2直线与平面垂直判定定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

主讲人： 8.6.2 线面垂直的判定定理 人教版高中数学必修第二册（A版） 1 欣赏：请同学们欣赏古诗与生活情景图，感受数学美，并说出你的发现？ 情景导入 碧玉妆成一树高， 万条垂下绿丝绦。 大漠孤烟直， 长河落日圆。 垂 直 构 图 2 探究新知 探究一：直线与平面垂直的定义 观察：以上图为例，我们都知道，在阳光下直立于地面的树干及它在地面的影子，随着时间的变化，影子的位置也在不断变化。 问题一：树干所在直线与影子所在直线是否垂直？ 答：垂直。基于基本事实，随着 时间的变化，树干所在直线始终 垂直影子所在直线。 思考: 树干所在直线与平面内所有直线都垂直吗？ 3 探究新知 探究一：直线与平面垂直的定义 问题二：树干所在直线与地面上其影子所在直线的平行线是否垂直？ 综上所述，树干所在直线与地面上任意一条直线都垂直，所以树干垂直地面。 4 探究新知 直线与平面垂直的定义 定义 一般地，如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直（”任意“等同于”所有“，但不等同于”无数“） 符号语言 记为： 相关概念 直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足 图示及画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 5 探究新知 （1）如果面内两直线平行 （2）如果面内两直线相交 如图所示，不垂直 探究二：直线与平面垂直的判定 猜想：垂直 2、为什么老师选择两条直线而非一条，三条甚至更多呢？ 思 考 1、根据定义可以判断线面垂直，但是我们很难验证一条直线与一个平面内所有直线垂直，那还有其他可行的判断方法吗？ 6 探究新知 探究二：直线与平面垂直的判定 问题四：如图所示，准备一块三角形的纸片ABC,过顶 点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸 片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？ 猜想：当AD为三角形ABC的高时，沿折痕AD 进行翻折，折痕AD才能与桌面垂直。 答：不一定。 7 探究二：直线与平面垂直的判定定理 （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？ 猜想：AD为三角形ABC的高时，沿折痕AD进行翻折， 折痕AD才能与桌面垂直。 证明 ：∵ AD是三角形ABC的高 ∴ AD⊥BD，AD⊥DC 通过翻折旋转得：AD垂直于过点D的所有直线； 根据异面直线垂直的定义，AD也垂直过点D的所有直线的平行线； ∴ AD垂直于桌面内的任意一条直线； 综上，根据线面垂直的定义得：AD垂直桌面。 探究新知 8 直线与平面垂直的判定定理 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 符号语言 图形语言 转化思想 “直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”的互相转化 探究新知 9 题型一：线面垂直的定义及其判定定理的理解 判断题（若不正确请举出反例）--- 概念辨析 1、如果直线b与平面α内的无数条直线都垂直，则直线与平面互相垂直； 不正确 2、如果直线b和平面α内的两条直线都垂直，则直线与平面互相垂直。 不正确 解题技巧 ： 线面垂直的定义中，一定是垂直于面内 任意/所有 直线； 线面垂直判定定理中，直线垂直于平面内的 两条相交 直线，相交 两字必 不可少，否则，就是换成无数条直线,这条直线也不一定与平面垂直. 巩固练习 10 题型二：线面垂直定义及其判定定理的应用 证明题：如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，∠ABC=90°，SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点． 求证：SD⊥平面ABC； 证明: 巩固练习 E 11 题型二：线面垂直定义及其判定定理的应用 解题技巧： （1）线面垂直证明步骤： 分析题目（有效信息）-->面内找线（辅助线）-->证明线线垂直 -->证明线面垂直（判定定理） （2）线线垂直证明方法： ①初等几何图形性质（如等腰三角形三线合一） ②线面垂直的定义（如异面直线） （3）线面垂直的定义与判定定理的关系 巩固练习 12 课堂小结 课后作业： 作业一（必做）：练习2，3题 作业二（选做）：思考总结线线垂直的证明方法 直线与平面垂直 温故而知新，让我们回顾下，今天学习了哪些新知识