精品解析：山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022~2023学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，在中，，是的中线，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 21个 D. 24个 5. 小亮仿照探究一元二次方程解方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A ①，对角相等 B. ③，有一组邻边相等 C. ②，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 7. 今年全球多地持续高温天气，我国的煤碳进口量也大幅增加．据海关总署发布的数据显示，2022年8月份我国进口煤炭约2952万吨，而2020年8月份我国进口煤炭约2056万吨．设这三年每年8月份我国进口煤碳的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形的对角线于点，点分别为边，，和的中点，顺次连接，，和得到四边形．若，，则四边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中摆放了一副三角板．等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．从(1)，(2)两题中任选一题作答． (1)的度数等于（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° (2)连接，若，则的长等于（ ） A. 8 B. C. 12 D. 二、填空题（本大题共5个小题，把答案直接写在题中的横线上） 11. 已知关于的方程的一个根是1，则实数等于________． 12. 现在进行配紫色游戏：同时转动如图所示的A和B两个转盘，若一个指针指向红色，另一个指针指向蓝色时就配成紫色；若指针指在分界线上时，就需要重新转动转盘．转动一次配成紫色的概率为______． 13. 如图，点E、F分别是正方形内部、外部一点，四边形与四边形均为菱形、则的度数等于______． 14. 一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度（m）与弹出的时间（s）满足的关系式为．当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间为______秒． 15. 如图，在矩形中，，点为的中点，连接．点是上的动点，点为的中点，连接． 从A，B两题中任选一题作答． A．当时，的最小值是______． B．当时，的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，把两个正方形和拼成如图所示的图案，点，，在同一直线上，连接，．求的度数． 18. 直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系，在中国称为“商高定理”，在国外又称为“毕达哥拉斯定理”．由此发现三个连续正整数3，4，5，满足，即前两个数的平方和等于第三个数的平方．请你探究：是否存在五个连续正整数，满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和？若存在，请求出这五个正整数；若不存在，请说明理由． 19. 如图，菱形的对角线和相交于点，过点作的平行线并在其上截取，连接．求证：四边形是矩形． 20. 如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将骰子前进几格，开始骰子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题： （1）小明掷出骰子，数字3朝下的概率是______； （2）求小红第一次掷完骰子后，骰子前进到数字“7”那一格的概率（用