精品解析：上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

上海市外国语大学附属大境中学2021-2022年高一上10月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 用列举法表示集合__________． 2. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 3. 若恒成立，则的值______． 4. 已知，有四个推理：①；②；③；④，其中正确的序号是_____． 5. 不等式对恒成立，则实数取值范围为_______. 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 7. 已知一元二次方程两实根为、，且，则实数m的值为______． 8. “”是“不等式与同解”的__条件. 9. 不等式解集是__． 10. 已知，同时满足不等式和的的整数值只有2021个，则实数的取值范围是__． 11. 若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“大境集”．不同的“大境集”的个数为______． 12. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_________. 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，则下列命题正确的是 A. 和均不成立 B. 和均不成立 C. 和均不成立 D. 和均不成立 15. 在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设，关于方程组.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（　　） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 已知，且，，且或 （1）若，，求实数a的值. （2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围. 18. 设关于不等式的解集为M． （1）求M； （2）若且，求实数a的取值范围． 19. 某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ 20. 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2． 21. 已知集合，，，若非空，且，求的值以及相应的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市外国语大学附属大境中学2021-2022年高一上10月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 用列举法表示集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】对整数取值，并使为正整数，这样即可找到所有满足条件的值，从而用列举法表示出集合． 【详解】因为且 所以可以取，2，3，4. 所以 故答案为： 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚表示整数集，属于基础题. 2. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和. 【解析】 【分析】从命题否定入手可解. 【详解】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和. 【点睛】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得出矛盾，从而肯定命题. 3. 若恒成立，则的值______． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据等式恒成立，对应项的系数相等可求得结果. 【详解】因为，即恒成立， 所以，所以. 故答案为：5 【点睛】关键点点睛：根据等式恒成立，对应项的系数相等求解是解题关键. 4. 已知，有四个推理：①；②；③；④，其中正确的序号是_____． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据不等式的性质或取特殊值依次讨论各选项即可得答案. 【详解】对于①，当时，显然不等式不成立，故①错误； 对于②，当时，满足，不满足，故②错误； 对于③，由，则，即，故③正确； 对于④，由得同号，故当时，等价于，故，故④错误. 故答案为：③ 5. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为_______. 【答案】； 【解析】 【分析】由题意可得，不等式成立；当，结合二次函数的性质可得，进而可得结果. 【详解】① 当即时，不等式显然成立； ② 当，欲使不等式对恒成立，则需满足 ，解之；综合①②，则实数的取值范围为. 故答案为： 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】