第1部分 阶段课题 函数图象与性质的探究（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 函数图象与性质的探究 某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识后，对函数y＝－x3＋3x的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程： (1)列表： 类型一 新型函数的图象与性质的探究 表中m＝____，n＝___； 2 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 思路点拨　 将对应的x的值分别代入解析式，计算即可； 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质：__________________________________； 思路点拨　 描点，并用平滑的曲线连接即可补全图象．根据函数图象从对称性、增减性或最值写出一条合理的性质即可，如函数图象关于原点对称； 函数图象关于原点对称(答案不唯一) 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 自主答题　 解：补全函数图象如图所示． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)若函数y＝－x3＋3x的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三个点，且－1＜x1＜x2＜x3＜1，则y1，y2，y3之间的大小关系为 ____________(用“＜”连接)； 思路点拨　 根据函数图象，先确定x1，x2，x3的大致位置，再分别向y轴作垂线，得到y1，y2，y3的大致位置，即可比较大小； y1＜y2＜y3 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (4)若方程－x3＋3x＝k至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围． 思路点拨　 方程－x3＋3x＝k至少有两个不同的实数根，即函数y＝－x3＋3x与y＝k的图象至少有两个不同的交点，根据图象即可解答． 自主答题　 解：根据函数图象得，k的取值范围为－2≤k≤2. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 1．(2016河南第21题，10分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： 其中，m＝___． 0 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． 解：画出函数图象如图所示． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)观察函数图象，写出两条函数的性质． 解：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称； ②当x＞1时，y随x的增大而增大．(答案不唯一) 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有___个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有___个实数根； ②方程x2－2|x|＝2有___个实数根； ③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是___________． 3 3 2 －1＜a＜0 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x(天)与蓄水量y(万立方米)之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了如下实验探究： 【观察记录】管理人员勘测的数据如下表： 类型二 实际问题中函数的图象与性质的探究 干旱持续时间x/天 10 20 25 30 蓄水量y/万立方米 1 000 800 700 600 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点； 思路点拨　【探索发现】 ①根据表格数据描出各点即可； 【结论应用】 ①在函数表达式中，令x＝0可得水库干旱前的蓄水量； 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 自主答题　 解：【探索发现】描出以表格中数据为坐标的各点如图所示． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 思路点拨　【探索发现】 ②观察各点在同一条直线上，然后用待定系数法求解． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：这些点在同一条直线上． 设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b， ∴直线的函数表达式为y＝－20x＋1 200. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ 【结论应用】 在函数表达式中，令x＝0可得水库干旱前的蓄水量； 解：在y＝－20x＋1 200中， 令x＝0，得y＝1 200. 答：水库干