第1部分 阶段课题 反比例函数与一次函数的综合题（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 阶段课题　反比例函数与 一次函数的综合题 已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝k2x＋b. 类型一 交点问题 符号 关系 图象示例 交点情况 k1k2＞0 有2个不同交点 k1k2＜0 可能有2个交点、1个交点或没有交点 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 1.(2022许昌模拟)如图，已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝－ 的图象都经过点A(4，a). 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (1)求a，k的值； 解：∵反比例函数y＝－ 的图象经过点A(4，a)， ∴4a＝－8，解得a＝－2， ∴点A的坐标为(4，－2). ∵正比例函数y＝kx的图象经过点A(4，－2)， ∴4k＝－2，解得k＝－ . 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并结合图象，写出不等式kx＋ ≥0的解集． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 类型二 面积问题 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 2.(2022洛阳模拟改编)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，3)，B两点，与x轴交于点C． (1)填空：b＝___，k＝___； 4 3 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)求点B的坐标； 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)连接OA，OB，求△AOB的面积． 解：在y＝－x＋4中，令y＝0，得x＝4， ∴C(4，0)，∴OC＝4. ∵A(1，3)，B(3，1)， 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 3．(2019河南第21题，10分)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝ ；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋ .满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第____象限内交点的坐标． 类型三 探究问题 一 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)画出函数图象 函数y＝ (x＞0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋ 的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x. 解：画直线y＝－x如图所示： 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)平移直线y＝－x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y＝ (x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为___； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． 解：②直线与函数y＝ (x＞0)的图象交点个数还有两种情况： 当有0个交点时，周长m的取值范围是0＜m＜8； 当有2个交点时，周长m的取值范围是m＞8. 8 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为______． m≥8 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 4．(2022焦作模拟)某班“数学兴趣小组”对函数y＝ 的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是 ______； (2)下表是x与y的几组对应值． 填空：m＝__； x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 m 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 … x≠0 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)根据上表的数据将该函数图象补充完整，并写出两条函数的性质； 解：补全函数图象如图所示． 性质1：该函数图象关于y轴对称； 性质2：当x>0时，y随x的增大而减小．(答案不唯一) 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 请完成全练册第24～25页习题 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：画出正比例函数y＝－x的图象如图所示． ∴不等式kx＋≥0的解集是x≤－4或0<x≤4. 已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b交于A，B两点 S△ABO＝BO·AC 解：联立解得或 ∴点B的坐标为(3，1). ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝－＝4. (4)已知函数y＝－x＋的图象如图所示，请直接写出不等式－x＋>的解集． 解：不等式－x＋>的解集是x<－1或1.5<x<5. $