第1部分 阶段课题 角含半角模型（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 角含半角模型 已知四边形ABCD是正方形． (1)如图1，将正方形ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，折痕分别为AE，AF，连接EF，则∠EAF＝____°，∠BAE＋∠DAF＝____°，△EAF是______三角形； 模型一 正方形中90°角含45°角 45 45 等腰 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)将图1中的∠EAF绕点A顺时针旋转，若∠EAF的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图2所示．求证：PQ＝BP＋DQ. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 思路点拨　①要证明线段PQ与线段BP，DQ的数量关系，考虑先将两条线段转化到一个三角形中，再寻找两个三角形之间的关系； ②在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90°，考虑将△DAQ绕点A顺时针旋转90°，则线段AB与线段AD重合，点Q落在边CB的延长线上，记为点T(根据旋转方法补全图3)，然后利用正方形与旋转的性质证明全等，进行条件转化． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 自主答题 证明：根据旋转得△ADQ≌△ABT， ∴AT＝AQ，DQ＝BT，∠DAQ＝∠BAT. ∵∠PAQ＝45°，∴∠PAT＝45°. ∵AP＝AP，∴△PAT≌△PAQ，∴PQ＝PT. ∵PT＝BP＋BT＝BP＋DQ，∴PQ＝BP＋DQ. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)将图1中的∠EAF绕点A顺时针旋转，若∠EAF的两边分别交边CB，DC的延长线于点G，H，连接GH，如图4所示．求证：∠AGB＋∠AGH＝180°. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 思路点拨　结合(2)中的思路，将两个角转化到一起，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，则线段AB与线段AD重合，点G落在边CD上，记为点P.根据旋转方法补全图5. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 自主答题 证明：根据旋转得△ABG≌△ADP， ∴AG＝AP，∠GAB＝∠PAD，∠AGB＝∠APD. ∵∠GAH＝45°，∴∠BAH＋∠GAB＝45°， ∴∠BAH＋∠PAD＝45°，∴∠PAH＝45°. ∵AH＝AH，∴△GAH≌△PAH，∴∠AGH＝∠APH， ∴∠AGB＋∠AGH＝∠APD＋∠APH＝180°. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D，E在边AB上，连接CD，CE，已知∠DCE＝45°.求证：AD2＋BE2＝DE2. 模型二 三角形中90°角含45°角 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 思路点拨　①旋转构造法：将△CBE绕点C顺时针旋转90°，则线段BC与线段AC重合，点B与点A重合，点E落在点E′的位置，连接DE′(据此补全图1).根据全等将线段转化到一个三角形中，利用勾股定理即可求证． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 自主答题 证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°. 由旋转得△AE′C≌△BEC， ∴∠E′AC＝∠CBA＝45°，BE＝AE′，CE′＝CE，∠E′CA＝∠ECB， ∴∠E′AD＝∠E′AC＋∠CAB＝90°. ∵∠DCE＝45°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠E′CA＝45°，即∠E′CD＝45°. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 ∵CD＝CD，∠E′CD＝∠ECD， ∴△E′CD≌△ECD， ∴DE′＝DE， 在Rt△E′AD中，AD2＋E′A2＝E′D2， ∴AD2＋BE2＝DE2. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 思路点拨　②对称构造法：将△CDE沿CE对称，点D落在点D′的位置，连接D′E(据此补全图2).根据全等将线段转化到一个三角形中，利用勾股定理即可求证． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 自主答题 证明：根据对称可得CD＝CD′，DE＝D′E，∠DCE＝∠D′CE＝45°. ∵∠ACD＋∠BCE＝45°，∠D′CB＋∠BCE＝45°， ∴∠ACD＝∠D′CB． ∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCD′， ∴∠CBD′＝∠CAD＝45°，AD＝BD′， ∴∠EBD′＝90°. 在Rt△EBD′中，BD′2＋BE2＝D′E2， ∴AD2＋BE2＝DE2. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 【模型练习】　 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，线段BE，EF，FD之间的数量关系是：__________________； 模型三 四边形中120°角含60°角 EF＝BE＋FD 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)如