第1部分 阶段课题 函数图象中几何图形面积的计算方法（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 函数图象中几何图形面积的计算方法 方法一 公式法 图示 S△ABC＝ AB·CD 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 适用 情况 三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴 方法 解读 可以把三角形中在坐标轴上或平行于坐标轴的一边当作底边，作出高，利用点的坐标，分别表示出底边和高的长，即可求解 备注 常在一次函数或反比例函数中考查 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 A 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 D 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 B 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 4．如图，抛物线y＝x2－x－2交y轴于点C，直线y＝x＋6交抛物线于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点D，则△BCD与△ACD的面积之差为___． 8 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 5．(2022柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝ (k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(－4，m)两点． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 将点A(3，4)，B(－4，－3)代入y＝k1x＋b， ∴一次函数解析式为y＝x＋1. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 方法二 割补法 图示 (1)分割法： S△ABC＝S△ABD＋S△CBD (2)补全法： S△ABP＝S△APO＋S△BPO－S△AOB 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 适用 情况 不规则三角形 方法 解读 (1)分割法：作垂直于坐标轴的“水平宽”或“铅垂高”，将不规则三角形的面积分割成两个三角形面积之和，再根据点的坐标表示出底边和高的长，最后列式求解； (2)补全法：将三角形补全为与坐标轴围成的四边形，利用面积的和差求解 备注 这种方法是求坐标系内三角形面积的一般方法，常在反比例函数综合题与二次函数压轴题中运用 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 6．如图，抛物线y＝－ x2＋2x＋6与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A.点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连接PA，PB．设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (1)试求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； 解：分割法：如图1，过点P作PE⊥x轴，交AB于点D，交x轴于点E，过点A作AF⊥PD交PD于点F.此时S＝S△APD＋S△BPD． 令y＝0，得－ x2＋2x＋6＝0， 解得x1＝6，x2＝－2， ∴点B(6，0)，点C(－2，0). 令x＝0，则y＝6，∴点A(0，6). 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 根据点A，B的坐标得直线AB的解析式为y＝－x＋6. ∵点P在抛物线上，横坐标为m，PE⊥x轴， 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)当△PAB的面积最大时，求此时点P的坐标． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 方法三 等积转化法 图示 作AD∥BC： S△ABC＝S△DBC＝BD·|xC| 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 适用 情况 不规则三角形 方法 解读 过三角形的一个顶点，作与对边平行的直线，交坐标轴于一点，根据“平行线间的距离处处相等”，达成“等积变形”，将三角形转化为一边在坐标轴上，再计算即可 备注 常用于求与已知三角形面积相等的点的坐标或一定面积的三角形求点的存在性 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 7．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C． 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (1)求该抛物线的解析式及其对称轴； 解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋4)(x－2). 根据题意，得点C的坐标为(0，3)， 将点C的坐标代入解析式， 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)连接AC，若D为该抛物线的对称轴上的任意一点，当S△ACD＝S△ACB时，求点D的坐标． 解：设AC与对称轴交于点E，分两种情况： ①当点D在AC下方时， 如图，过点B作BD∥AC交对称轴于点D，此时S△ACD＝S△ACB． 根据点A，C的坐标得直线AC的解析式为y＝ x＋3. ∵BD∥AC， ∴设直线BD的解析式为y＝ x＋m. 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 返回首页 一本全·中考第一轮总复习·数学 ②当点D在AC上方时，设此