第1部分 第3章 第5节 反比例函数及其应用（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函数 第五节　反比例函数及其应用 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点梳理 提分探究 十年真题 　　　　　　人教：九下P1～P22　 　　　　　　北师：九上P148～P162　 　　　　　　华师：八下P54～P59 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 反比例函数 一般地，如果两个变量x，y之间的关系式可以表示为y＝ (①______，且k为常数)，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的关系式也可以写成y＝kx－1或xy＝k的形式．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 考点1 反比例函数的概念 k≠0 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 反比例函数图象上点的特征 当点A(x，y)在函数y＝ 的图象上时，点A的横、纵坐标的乘积为k，即xy＝k. 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 考点2 反比例函数的图象与性质 解析式 y＝ (k≠0，且k为常数) k k②____0 k③____0 图象 所在象限 第④________象限(x，y同号) 第⑤________象限(x，y异号) 性质 (1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0； (2)在每个象限内，y随x的增大而⑥______ (1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0； (2)在每个象限内，y随x的增大而⑦______ ＞ 一、三 二、四 减小 增大 ＜ 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 对称性 中心对称：反比例函数的图象关于⑧______成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b)关于原点的对称点是A′(－a，－b)，在双曲线的另一支上 轴对称：反比例函数的图象关于直线y＝x或y＝－x成轴对称 原点 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (1)在讨论反比例函数的增减性时，一定要说明函数图象所在的象限，因为反比例函数的图象不是连续的曲线，而是两支分布在不同象限的曲线．(2)反比例函数图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 1．k的几何意义 在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上任取一点P(x，y)，如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，则S矩形PMON＝PN·PM＝|xy|＝⑨_______． 考点3 反比例函数中k的几何意义 |k| 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 2．计算与双曲线上的点有关的图形面积 反比例函数y＝ (k＞0) S△AOP＝ ⑩____ S△ABP＝ ⑪___ S△APP1＝ ⑫_______ (P，P1关于原点对称) S△APP1＝ ⑬________ (P，P1关于原点对称) |k| 2|k| 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 1．利用待定系数法确定 (1)设所求反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)； (2)找出图象上的一点P(a，b)； (3)将点P的坐标代入y＝ ，得k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式y＝ . 考点4 反比例函数解析式的确定 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 2．利用反比例函数中k的几何意义求解 若在反比例函数的图象上，求已知点到坐标轴作垂线与坐标轴围成的几何图形(三角形、矩形、平行四边形等)的面积时，可利用k的 几何意义求解．先由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，最后得出k的值，代入解析式即可． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 反比例函数的应用常与物理学科中的实际问题联系在一起，如压强、压力与受力面积：p＝ ；时间、速度与路程：t＝ . 考点5 反比例函数的实际应用 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 在实际问题中，反比例函数自变量的取值范围因实际背景而受到限制，这时对应的反比例函数图象会是双曲线的一支或一段．在实际问题中，要注意标明自变量的取值范围． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 已知反比例函数y＝ (k≠0). (1)当k＜0时，该反比例函数图象在第________象限； (2)当x＞0时，y随x的增大而减小，则k____0；(填“＞”或“＜”) (3)若正比例函数y＝mx与反比例函数的一个交点坐标为(a，b)，则另一个交点坐标为____________，且这两点关于______对称； 提分点1 反比例函数的图象与性质 二、四 ＞ (－a，－b) 原点 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (4)已知k＜0，若点(x1，1)，(x2，－3)，(x3，2)在该反比例函数图象上，则x1，x2，x3的大小关系为___