第1部分 第3章 第7节 第2课时 二次函数的几何应用（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函数 第七节　二次函数的应用 第2课时　二次函数的几何应用 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 提分探究 十年真题 1．如图，抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝x－5经过点B，C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式，顶点D的坐标以及对称轴l. 提分点1 二次函数与线段问题 思路点拨　直线y＝x－5→点B，C的坐标→ 确定抛物线y＝ax2＋6x＋c的解析式→顶点D的坐标及对称轴l. 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：∵直线y＝x－5交x轴于点B，交y轴于点C， ∴B(5，0)，C(0，－5). ∵抛物线y＝ax2＋6x＋c经过点B，C， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－5， ∵当x＝3时，y＝－32＋6×3－5＝4， ∴D(3，4). 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)若点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标． 思路点拨　设出点E的坐标→表示出两条线段的长度→求解． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：由(1)可得点A的坐标为(1，0). 设点E的坐标为(m，0)， 则AE＝|m－1|， ∵AE＝CE， 解得m＝－12， ∴点E的坐标为(－12，0). 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)若点P是y轴上一点，是否存在点P使得PA＋PD的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 思路点拨　求PA＋PD的最小值→可考虑将三点转化在同一条直线上→作点A关于y轴的对称点A′(较为简便)→连接A′D，与y轴的交点即为点P→求直线A′D的解析式→确定点P的坐标． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：∵点B(5，0)，对称轴为x＝3， ∴A(1，0). 连接A′D交y轴于点P， 则PA＋PD＝PA′＋PD＝A′D，此时PA＋PD的值最小． 设直线A′D的解析式为y＝kx＋b. 将点A′(－1，0)，D(3，4)代入， ∴直线A′D的解析式为y＝x＋1. 当x＝0时，y＝1，∴点P的坐标为(0，1). 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (4)若点P为抛物线上位于直线BC上方的一点(不与B，C重合)，过点P作PH⊥x轴，交直线BC于点H，设点P的横坐标为n，请用含n的式子表示出线段PH的长度，并求出线段PH长度的最大值． 思路点拨　已知点P在抛物线上，点H在直线BC上，且PH⊥x轴，所以点P，H的横坐标均为n，则根据抛物线和直线的解析式分别表示出两点的坐标，再列式表示出两点间的长度，求解即可．(注意自变量的取值范围) 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：∵点P的横坐标为n(0＜n＜5)，且点P在抛物线上， ∴P(n，－n2＋6n－5). ∵PH⊥x轴交BC于点H， ∴H(n，n－5)， ∴PH＝－n2＋6n－5－(n－5)＝－n2＋5n 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，且OB＝OC.直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，点Q是抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式与顶点Q的坐标． 提分点2 二次函数与面积问题 思路点拨　由OB＝OC，得点B的坐标；由点A在直线y＝x＋1上，得点A的坐标；抛物线与x轴交于A，B两点， 设抛物线解析式为交点式，代入点C(0，3)求解即可． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：∵直线y＝x＋1与x轴交于点A， ∴点A(－1，0). ∵OB＝OC，C(0，3)， ∴点B的坐标为(3，0). 设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)， 将点C(0，3)代入， 得－3a＝3，解得a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 当x＝1时，y＝－12＋2×1＋3＝4， ∴点Q的坐标为(1，4). 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (2)连接BD，求△ABD的面积． 思路点拨　观察图形可得S△ABD＝ AB·|yD|，联立两个函数解析式，求出交点坐标，即可求得△ABD的面积． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 解：∵A(－1，0)，B(3，0)， ∴AB＝4. ∴D(2，3)， 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 (3)连接BD，点N是线段AD上一点，作NN′⊥x轴，交x轴于点N′，若直线NN′将△ABD的面积分为1∶2的两部分，求点N的坐标． 思路点拨　直线NN′将△ABD分成△ANN′和四边形NN′BD两部分，分两种情况讨论：①S△ANN′∶S四边形NN′BD＝1∶2，则S△A