第1部分 第3章 第6节 二次函数的图象与性质（课件）-2023中考数学第一轮总复习一本全（河南）

2023河南 数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函数 第六节　二次函数的图象与性质 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 考点梳理 提分探究 十年真题 　　　　　　人教：七上P27～P57　 　　　　　　北师：九下P28～P63　 　　　　　　华师：九下P1～P34 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 一般地，形如①_______________(a，b，c为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 考点1 二次函数的概念 y＝ax2＋bx＋c 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 1．二次函数的性质 考点2 二次函数的图象与性质 一般形式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a的符号 a②____0 a③____0 函数图象 ＞ ＜ 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 开口方向 抛物线开口④______，无限延伸 抛物线开口⑤______，无限延伸 对称轴 直线x＝⑥____ 顶点坐标 (－ ， ) 向上 向下 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 增 减 性 对称轴的 ⑦______，即当x＜－ 时 y随x的增大 而⑧______ y随x的增大而⑨______ 对称轴的 ⑩______，即当x＞－ 时 y随x的增大 而⑪______ y随x的增大而⑫______ 整体趋势 简记：开口向上，左减右增 简记：开口向下，左增右减 左侧 减小 增大 右侧 增大 减小 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 最小值 最大值 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|越小，抛物线的开口越大；|a|越大，抛物线的开口越小． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 2．二次函数解析式判断二次函数图象 一般形式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a的符号 (决定开口方向) a＞0⇔开口向上 a与b的符号 (决定对称轴的位置) b＝0⇔对称轴为⑮_____ a，b同号⇔对称轴在y轴左侧 a，b异号⇔对称轴在y轴右侧 y轴 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 c的符号 (决定与y轴的交点位置) c＝0⇔抛物线过⑯______ c＞0⇔抛物线交y轴于⑰________ c＜0⇔抛物线交y轴于⑱________ b2－4ac的符号 (决定与x轴的交点个数) b2－4ac＝0⇔与x轴只有一个交点 b2－4ac＞0⇔与x轴有两个交点 b2－4ac＜0⇔与x轴没有交点 原点 正半轴 负半轴 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 3.二次函数图象与系数的特殊关系 已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 系数关系 判断方法 2a＋b(或2a－b) 结合x＝－ 与x＝1(或x＝－1)比较 a＋b＋c(或a－b＋c) 令x＝1(或x＝－1)时，y的值 4a＋2b＋c(或4a－2b＋c) 令x＝2(或x＝－2)时，y的值 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 考点3 二次函数解析式的确定 1．求二次函数解析式的一般步骤 设：设二次函数解析式； 代：将函数图象上点的坐标代入所设的解析式中，得到方程(组)； 解：解方程(组)，将解代入所设的解析式中； 定：根据题意确定未知数的取值范围． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 2．二次函数解析式的三种形式 名称 解析式 (a>0) 图象 适用情况 一般 式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数) 已知抛物线上任意三点 顶点 式 y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数) 已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值＋其他点 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 交点 式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a为常数，x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标) 已知抛物线与x轴的交点＋其他点(或与x轴的两交点间的距离＋对称轴) 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 先将一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y＝a(x－h)2＋k再进行平移． 考点4 二次函数的平移 平移前的 解析式 平移方向 平移后的 解析式 简记 y＝a(x－h)2＋k 向左平移m个单位长度 y＝a(x－h＋m)2＋k 左加右减 自变量 向右平移m个单位长度 y＝a(x－h－m)2＋k 向上平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k＋m 上加下减 常数项 向下平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k－m 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 抛物线的左右平移是对“x”的左加右减． 返回导航 一本全·中考第一轮总复习·数学 1．二次函数与一元二次方程的关系