第一部分 考点三 复数-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷课件PPT（老教材，全国统考版）

考点三　复数 第一部分　刷考点 1 A卷 PART ONE A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 2 B卷 PART TWO A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 本课结束 一、选择题 1．(2022·江西九江第二次高考模拟统一考试)若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．0或1 D．－1或1 答案　B 解析　由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))解得a＝1.故选B. 2．(2022·云南昆明“三诊一模”摸底诊断检测)已知复数z满足iz＝1＋3i，则z＝(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 答案　B 解析　因为iz＝1＋3i，所以z＝ eq \f(1＋3i,i)＝－i(1＋3i)＝3－i.故选B. 3．(2022·全国甲卷(理))若z＝－1＋ eq \r(3)i，则 eq \f(z,z\o(z,\s\up6(－))－1)＝(　　) A．－1＋ eq \r(3)i B．－1－ eq \r(3)i C．－ eq \f(1,3)＋ eq \f(\r(3),3)i D．－ eq \f(1,3)－ eq \f(\r(3),3)i 答案　C 解析　 eq \o(z,\s\up6(－))＝－1－ eq \r(3)i，z eq \o(z,\s\up6(－))＝(－1＋ eq \r(3)i)(－1－ eq \r(3)i)＝1＋3＝4. eq \f(z,z\o(z,\s\up6(－))－1)＝ eq \f(－1＋\r(3)i,3)＝－ eq \f(1,3)＋ eq \f(\r(3),3)i.故选C. 4．(2022·安徽六校教育研究会高三第二次联考)设复数z在复平面内对应的点为(2，－1)，则 eq \f(2z,1－i)的模为(　　) A．3 B．1 C． eq \r(10) D．4 答案　C 解析　由题意可得z＝2－i，所以 eq \f(2z,1－i)＝ eq \f(2（2－i）,1－i)＝ eq \f(2（2－i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝3＋i，故其实部为3，虚部为1，所以模长为 eq \r(10).故选C. 5．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　D 解析　因为i(1－z)＝1，两边同乘以i，则原式变为i2(1－z)＝i，即－1＋z＝i，z＝1＋i，那么 eq \o(z,\s\up6(－))＝1－i，则z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＝1＋i＋1－i＝2.故选D. 6．已知i是虚数单位，在复平面内，复数－2＋i和1－3i对应的点间的距离是(　　) A． eq \r(5) B． eq \r(10) C．5 D．25 答案　C 解析　复数－2＋i对应复平面内的点A(－2，1)，复数1－3i对应复平面内的点B(1，－3)，∴|AB|＝ eq \r(（－2－1）2＋（1＋3）2)＝5，即复数－2＋i和1－3i对应的点间的距离是5.故选C. 7．(2022·河南郑州高三第一次质量检测)设复数z满足 eq \f(z＋1,z－1)＝i，则| eq \o(z,\s\up6(－))|＝(　　) A．i B．－i C．1 D． eq \r(2) 答案　C 解析　 eq \f(z＋1,z－1)＝i，z＋1＝i(z－1)，z＋1＝zi－i，(i－1)z＝i＋1，z＝ eq \f(i＋1,i－1)＝ eq \f(（i＋1）2,（i－1）（i＋1）)＝ eq \f(i2＋2i＋1,i2－1)＝－i，故 eq \o(z,\s\up6(－))＝i，| eq \o(z,\s\up6(－))|＝1.故选C. 8．定义：若复数z与z′满足zz′＝1，则称复数z与z′互为倒数．已知复数z＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(\r(3),2)i，则复数z的倒数z′＝(　　) A． eq \f(1,2)－ eq \f(\r(3),2)i B． eq \