第二部分 压轴题(一)-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷课件PPT（老教材，全国统考版）

三、压轴题 压轴题(一) 第二部分　刷题型 本课结束 12．(2022·安徽滁州第二次教学质量监测)正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P满足 eq \o(AC,\s\up16(→))＝3 eq \o(PC,\s\up16(→))，设过点A，C，C1，D1的球的半径为R1，过点A，P，B1，D1的球的半径为R2，则 eq \f(R1,R2)的值为(　　) A. eq \r(\f(3,2)) B． eq \r(\f(4,3)) C． eq \r(\f(6,5)) D． eq \r(\f(9,8)) 答案　D 解析　设正方体的棱长为a，过点A，C，C1，D1的球的球心是正方体体对角线的中点，则半径为R1＝ eq \f(\r(3),2)a，如图1所示，设A1C与平面AB1D1交于点M，则A1C⊥平面AB1D1且M为△AB1D1的外接圆圆心， ∴过点A，P，B1，D1的球的球心在A1C上的点O处，连接AM，则CM⊥AM，其中截面A1ACC1如图2所示，△AB1D1为边长为 eq \r(2)a的等边三角形，则AM＝ eq \f(\r(6),3)a，OA＝OP＝R2，设OM＝x，由OA2＝AM2＋OM2得R eq \o\al(2,2)＝x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)a)) eq \s\up12(2)，CM＝ eq \r(AC2－AM2)＝ eq \r(2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)a))\s\up12(2))＝ eq \f(2\r(3),3)a，则OC＝ eq \f(2\r(3),3)a－x，PC＝ eq \f(\r(2),3)a，cos ∠A1CA＝ eq \f(\r(6),3)， 在△OPC中，由余弦定理得x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)a)) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)a)) eq \s\up12(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a－x)) eq \s\up12(2)－2× eq \f(\r(2),3)a× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a－x))× eq \f(\r(6),3)，解得x＝0，则R2＝ eq \f(\r(6),3)a，即 eq \f(R1,R2)＝ eq \f(\f(\r(3),2)a,\f(\r(6),3)a)＝ eq \r(\f(9,8)).故选D. 16．(2022·山西吕梁临县第一中学高三期末)龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直(即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现).例如第一代龙曲线(图1)是以A1A2为斜边画出等腰直角三角形的直角边A1A3，A3A2所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线(虚线即为前一代龙曲线).A1，A2，A3为第一代龙曲线的顶点，设第n代龙曲线的顶点数为an，由图可知a1＝3，a2＝5，a3＝9，则a4＝________；数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,anan＋1)))的前n项和Sn＝________． 答案　17　 eq \f(1,3)－ eq \f(1,2n＋1＋1) 解析　由题意可知，第n＋1代龙曲线可看作是将2个缩小的第n代龙曲线的首尾顶点相接，则an＋1＝2an－1，所以an＋1－1＝2(an－1)，所以数列{an－1}是等比数列，且首项为a1－1＝2，公比为2，则an－1＝2×2n－1＝2n，所以an＝2n＋1，则a4＝24＋1＝17， eq \f(2n,anan＋1)＝ eq \f(2n,（2n＋1）（2n＋1＋1）)＝ eq \f(1,2n＋1)－ eq \f(1,2n＋1＋1)，因此Sn＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2＋1)－\f(1,22＋1)))＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22＋1)－\f(1,23＋1)))＋…＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋1＋1)))＝ eq \f(1,3)－ eq \f(1,2n＋1＋1). 20．(2022·新高考Ⅰ卷)已知点A(2，1)在双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq