第二部分 压轴题(四)-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷课件PPT（老教材，全国统考版）

三、压轴题 压轴题(四) 第二部分　刷题型 本课结束 12．(2022·四川成都石室中学专家联测卷(五))若函数y＝f(x)满足对∀x∈R都有f(x)＋f(2－x)＝2，且y＝f(x)－1为R上的奇函数，当x∈(－1，1)时，f(x)＝2x－ eq \f(1,2x)＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x))＋1，则集合A＝{x|f(x)＝log3x}中的元素个数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案　C 解析　由y＝f(x)－1为R上的奇函数⇒f(x)－1＝－[f(－x)－1]＝－f(－x)＋1⇒f(x)＋f(－x)＝2　①，又f(x)＋f(2－x)＝2⇒f(－x)＋f(2＋x)＝2　②，由②－①得f(2＋x)－f(x)＝0⇒f(x＋2)＝f(x)⇒y＝f(x)为周期为2的周期函数，又f(x)＋f(2－x)＝2⇒f(1)＋f(1)＝2⇒f(1)＝1，当x∈(－1，1)时，f(x)＝2x－ eq \f(1,2x)＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x))＋1⇒f(0)＝1⇒当x∈Z时，f(x)＝1.又当x∈(－1，1)时，f(x)＝2x－ eq \f(1,2x)＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x))＋1单调递增，且－1<f(x)<3.故可作出函数y＝f(x)，y＝log3x的大致图象如图： 而集合A中的元素个数为函数y＝f(x)与y＝log3x的图象交点的个数，由以上分析并结合函数y＝log3x的性质可知，3为集合A中的一个元素，且y＝f(x)与y＝log3x的图象在(1，3)，(3，5)，…，(23，25)中各有一个交点，∴集合A＝{x|f(x)＝log3x}中的元素个数为13.故选C. 16．(2022·河南平顶山、许昌、济源高三第二次质量检测)已知P是椭圆 eq \f(x2,8)＋ eq \f(y2,4)＝1上的动点，且不在坐标轴上，F1，F2是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且 eq \o(F1M,\s\up16(→))· eq \o(MP,\s\up16(→))＝0，则| eq \o(OM,\s\up16(→))|的取值范围是________． 答案　(0，2) 解析　由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限，延长PF2交F1M的延长线于点N，由于M在∠F1PF2的角平分线上，可知∠F1PM＝∠NPM，∵ eq \o(F1M,\s\up16(→))· eq \o(MP,\s\up16(→))＝0， ∴F1M⊥MP，易得△F1PM与△NPM全等，则|PF1|＝|PN|，|F1M|＝|MN|，再由|F1O|＝|OF2|，知|OM|＝ eq \f(1,2)|F2N|，∵|F2N|＝|PF1|－|PF2|＝2a－ 2|PF2|，|PF2|＝ eq \r(（x－c）2＋y2)＝a－ eq \f(cx,a)(其中x为P的横坐标)，∴|OM|＝ eq \f(cx,a)，由x∈(0，a)可知|OM|∈(0，c)，由椭圆的方程知c＝2，∴| eq \o(OM,\s\up16(→))|的取值范围是(0，2). 20．(2022·河南开封高三二模)某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k－1(k∈N*)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p(0<p<1)，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行；否则设备停止运行．记设备正常运行的概率为pk(例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率). (1)若p＝ eq \f(2,3)，当k＝2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p2； (2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为 eq \f(1,4)，每件高端产品的利润是8元．记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位：元). ①请用pk表示E(Y)； ②设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E(Y). 解　(1)因为k＝2，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3， 因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为p＝ eq \f(2,3)，所以X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3))). 所以P(X＝0)＝C eq \o\al(0,3)× eq \b\lc\(\rc\)(\