第二部分 压轴题(八)-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷课件PPT（老教材，全国统考版）

金版散程·至真至城 SINCE 2000 第二部分 刷题型 三、压轴题 压轴题（八） 12.(2022·浙江高考)已知数列{am}满足a1=1,an+1=am一3a(n∈N), 则( A.2<100a1o0<3 B. 2100a10<3 C.3<100a100<2 1 D.2100a1o4 答案B 答案 解析 ：a=1,易得=子∈0,1)，依次关推，可得.∈(0，，由 运意，o小面d,a6o 上十3一 1-1= an+1 an a即址d0d为女，女dm2.暴加 可得dl3a-),即山a+2n≥2》，an2≥2，即aor4 3 n十) 解析 女。a+。月 义+w.系知回得15a-+设片ca3. 133tg×日15++0-3+}×2X4+6×95小39.即40， aw40:即10aw2综上，2<100am3故选B. 解析 16.(2022·河南省顶尖名校高三下第三次素养调查)已知双曲线E: 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作圆O:x2+y2=a2的切 线，切点为T,延长F2T交双曲线E的左支于点P若PF2>2TF2,则双曲线E 的离心率的取值范围是 答案 2,5) 答案 解析 过F作FM⊥PF2于M,.'OT⊥PF2,O为F1F2的中点，.'.T为 MF2的中点，∴.lMF=2OT=2a,MF2=2TF2=2b,令PF2=0,则 PF1=t-2a,.lPM=IPF2-MF2=t-2b,在△PMF1中，(t-2a2=(2a)i +(-2b2,解得/=b2。=PF,PF217F, :22>2h,h-00阻2a,即1<名2，e M ·b一 ec02,5 解析 20．(2022·江西五市九校协作体第一次联考)已知函数f(x)=2ln(m\x)～ 2Vmx+m In m。 (1)当m=c时，求曲线v=f(x)在v=处的切线的方程； (2)是否存在实数b，使得只有唯一的正整数m，对于x∈(0，＋∞)恒有 em+b>f(x)?若存在，求出b的取值范围及正整数m的值；若不存在，请说 明理由．(下表的近似值仅供参考) 解(I)当m=e时，函数x)=ln(ex)-2Vex十elne=lnx-2eVx十e十 2, 则切线的斜率心=0， 又d-。1,即切点公e- 故曲线y=fx)在x=处的切线的方程为y=e一1. 答案 (2)函数x)=ln(mx)一2Vmx十mlnm,则m>0,x>0, mx 当0<m时，'x)0,函数()单调递增，当>m时，f'()0,函数 单调递减， ∴当=时，函数取得最大值，即寸=(m十1hm一2 m 只有唯一的正整数m,对于x∈(0，+o)恒有em十bfx),转化为(m十 1)lnm-2≤em+b, 答案 即只有唯一的正整数m,b≥(m十1)lnm一2一em, 令g(m)=(m十1)lnm-2-em(m>0), 则gm）=nm+m1-e, 令hm）=g(m)=lnm+m十 则h'(m)= 11 m-1 m 当0<m<1时，h'(m)<0,函数g'(m)单调递减，当m>1时，h'(m)>0,函 数g(m)单调递增，且g'(1)=2一e<0. 答案