第一部分 考点十一 三角恒等变换与解三角形-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷课件PPT（老教材，全国统考版）

考点十一　三角恒等变换与解三角形 第一部分　刷考点 1 A卷 PART ONE A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 2 B卷 PART TWO A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 本课结束 一、选择题 1．sin eq \f(2023π,3)＝(　　) A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),2) 答案　D 解析　sin eq \f(2023π,3)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(674π＋\f(π,3)))＝sin eq \f(π,3)＝ eq \f(\r(3),2)，故选D. 2．(2022·广西南宁第一次适应性考试)已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝－ eq \f(\r(2),5)，则sin 2α＝(　　) A． eq \f(24,25) B． eq \f(7,25) C．－ eq \f(23,25) D．－ eq \f(24,25) 答案　C 解析　因为sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝－ eq \f(\r(2),5)，所以cos α＋sin α＝－ eq \f(\r(2),5)，所以(cos α＋sin α)2＝cos2α＋2sinαcos α＋sin2α＝1＋sin2α＝ eq \f(2,25)，sin 2α＝－ eq \f(23,25).故选C. 3．(2022·陕西西安高三第二次质量检测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝ eq \r(5)，c＝2，cos A＝ eq \f(2,3)，则b＝(　　) A．－ eq \f(1,3) B．－3 C．3 D． eq \f(1,3) 答案　C 解析　∵a＝ eq \r(5)，c＝2，cos A＝ eq \f(2,3)，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得5＝b2＋4－ eq \f(8,3)b，化简得3b2－8b－3＝0，即(3b＋1)·(b－3)＝0，解得b＝3或b＝－ eq \f(1,3)(舍去)，故选C. 4．(2022·哈尔滨第三中学第一次模拟)人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值 eq \f(\r(5)－1,2)称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin 162°＝(　　) A． eq \f(\r(5)－1,4) B． eq \f(\r(5)－2,8) C． eq \f(\r(5)＋1,4) D． eq \f(4－\r(5),8) 答案　A 解析　如图，在△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC，点D为BC的中点，底与腰之比为黄金分割比，所以∠BAD＝18°， eq \f(BC,AB)＝ eq \f(\r(5)－1,2)，所以sin ∠BAD＝ eq \f(BD,AB)＝ eq \f(\f(BC,2),AB)＝ eq \f(\r(5)－1,4)＝sin 18°，所以sin 162°＝sin (180°－18°)＝sin 18°＝ eq \f(\r(5)－1,4).故选A. 5．(2022·东北三省三校高三第一次联考)已知 eq \f(tan α＋1,1－tan α)＝－ eq \f(1,2)，则cos2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4