第一部分 考点十三 数列综合问题-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷课件PPT（老教材，全国统考版）

考点十三　数列综合问题 第一部分　刷考点 1 A卷 PART ONE A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 2 B卷 PART TWO A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 本课结束 一、选择题 1.(2022·江西南昌高三第一次模拟)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，则a4＝(　　) A．8 B．16 C．12 D．24 答案　B 解析　因为数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，所以令m＝n＝1，则a1＋1＝a1a1＝2×2＝4，即a2＝4，令m＝n＝2，则a2＋2＝a2a2＝4×4＝16，即a4＝16.故选B. 2．(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 eq \f(DD1,OD1)＝0.5， eq \f(CC1,DC1)＝k1， eq \f(BB1,CB1)＝k2， eq \f(AA1,BA1)＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 答案　D 解析　设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，且 eq \f(DD1＋CC1＋BB1＋AA1,OD1＋DC1＋CB1＋BA1)＝0.725，所以 eq \f(0.5＋3k3－0.3,4)＝0.725，故k3＝0.9.故选D. 3．(2022·哈尔滨第九中学第二次模拟)已知数列{an}满足a1＝15，a2＝ eq \f(43,3)，且2an＋1＝an＋an＋2.若akak＋1<0，则正整数k＝(　　) A.21 B．22 C．23 D．24 答案　C 解析　由2an＋1＝an＋an＋2知，数列{an}是等差数列，首项是a1＝15，公差是d＝a2－a1＝ eq \f(43,3)－15＝－ eq \f(2,3)，所以an＝15－ eq \f(2,3)(n－1)＝－ eq \f(2,3)n＋ eq \f(47,3)，所以akak＋1<0可化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)k＋\f(47,3))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)k＋15))<0，解得k＝23.故选C. 4．(2022·内蒙古呼和浩特一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ eq \f(1＋an,1－an)(n∈N*)，则该数列的前2022项的乘积是(　　) A．－2 B．－ eq \f(1,2) C．－6 D．－ eq \f(1,6) 答案　C 解析　由递推关系式，得an＋2＝ eq \f(1＋an＋1,1－an＋1)＝ eq \f(1＋\f(1＋an,1－an),1－\f(1＋an,1－an))＝－ eq \f(1,an)，则an＋4＝－ eq \f(1,an＋2)＝an，∴{an}是以4为周期的一个周期数列．计算可得a1＝2，a2＝－3，a3＝－ eq \f(1,2)，a4＝ eq \f(1,3)，a5＝2，…，∴a1a2a3a4＝1，∴a1a2…a2020a2021a2022＝a2021a2022＝a1a2＝－6.故选C. 5．已知数列{an}的通项公式为an＝n＋ eq \f(100,n)，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝(　　) A．150 B．162 C．180 D．210 答案　B 解析　由对勾函数的性质可知，当n≤10时，数列{an}递减；当n≥10时，数列{an}