期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

期末押题预测卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A． B．或3 C． D．或1 【答案】B 【解析】（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即； （2）解法一、，两点位于直线的两侧，所以直线过线段的中点，线段的中点坐标为，即，∴,解得. 综上实数的值为. 解法二、由点到直线的距离公式得， 即亦即,解得. 故选：B. 2．对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（    ） A．175 B．375 C．75 D．550 【答案】B 【解析】由频率分布直方图知，， 所以， 所以销售价格在内的频率为， 故销售价格在内的车辆台数为． 故选：B 3．已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】的展开式的通项公式为，， ∵， ∴，解得， 故选：B. 4．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，包含书法､舞蹈､围棋､演讲､武术五项活动，甲同学打算从这五项活动中随机选三项，则书法､武术这两项活动中，至多有一项被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解法一：由题可得书法､武术这两项活动中，至多有一项被选中包含这两项活动都没被选中和这两项活动只有一项被选中这两种情况，所以所求概率. 解法二：由题可得书法､武术这两项活动中，至多有一项被选中的对立事件为这两项活动都被选中，所以所求概率. 故选：C 5．下列说法正确的是（    ） A．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 B．二面角的大小范围是 C．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 【答案】B 【解析】对选项A：若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于，A错误； 对选项B：二面角的大小范围是，B正确； 对选项C：两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角或补角，C错误； 对选项D：二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角或补角，D错误； 故选：B 6．设m为实数，直线和圆相交于P，Q两点，若，则m的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【解析】圆，即， 所以圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 由弦长公式得，则，即， 解得， 所以， 即， 即，解得或. 所以m的值为或． 故选：A． 7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【解析】由题意知，圆心，半径，抛物线的焦点，准线. 如图，作于，因为在抛物线上，所以. 因为，，当三点共线时，取等号. 又，则当三点共线时，取等号. 过点，作，垂足为，交圆于点，交抛物线于， 此时，有四点共线，则上述两式可同时取等号. 所以有，. 所以，的最小值为8. 故选：C. 8．在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【解析】以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 如图1，对于①，当点移动到点时，此时， 则， 因为， 所以与不垂直，所以①错误； 对于②，平面与平面为同一个平面，而， 所以当点在上时，总有平面，从而有平面，所以②正确； 如图3，连接，交于点O，则⊥，故为三角形的高，且， 所以， 又⊥平面， 故，所以③正确； 如图4，连接，DB，，则， 以点D