精品解析：山西省晋中市灵石县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年第一学期期中教学水平调研卷九年级数学 （说明：本试卷闭卷笔答，全卷共6页，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（客观卷） 一、选择题 1. 下列方程中，以为根的是（　　） A. B. C D. 2. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（ ） A 30° B. 35° C. 45° D. 60° 3. 如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（ ） A. 26° B. 48° C. 52° D. 64° 4. 如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是（ ） A. 3cm B. cm C. 5cm D. 6cm 7. 如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一片树叶的叶脉长度为，P为的黄金分割点（），求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强，某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有（ ）人感染德尔塔病毒． A. 11 B. 1032 C. 276 D. 1728 10. 张老师在课堂上给出如下题目：如图，于点B，线段交直线l于点C，且．在直线l上找一点E，使以为顶点的三角形与相似．解决此题用到的数学思想为（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 整体思想 D. 建模思想 第Ⅱ卷（主观卷） 二、填空题 11. 如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_____（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 090 0.89 0.91 0.90 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=6．D是AC中点，E是BC上一点，BE=，∠AED=∠B，则CE的长为_____________． 14. 如图，将矩形沿折叠，点B的对应点恰好落在的中点上，若，，则与的面积比为________． 15. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且，连接EF交边BC于点G，过点B作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段BN的长为_________． 三、解答题 16 解方程： （1）； （2）（配方法）． 17. 阅读以下材料，并解决相应的问题． 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形，图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即，因此，可得新方程：，∵表示边长，∴，即．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！ （1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为，即_____________=1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形：（在指定区域画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：_____________；解得原方程的一个根为_____________； （2）反思：这种构造图形解一元二次方程体现的数学思想是_____________（从“①分类讨论，②数形结合，③演绎”三个选项中选择最恰当的一项的序号填空） 18. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学