第一章 小专题(一) 求锐角的三角函数值（配套课件）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

BS 数 学 下册 九年级 -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(一)　求锐角的三角函数值 -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　根据定义求锐角三角函数值 1.在Rt△ABC中,若∠C＝90°,BC＝5,AC＝12,则cos A的值为( ) A. B. C. D. D -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.一个等腰三角形的腰长是10,底边长是12,求这个三角形底角的正弦值、余弦值和正切值. 解:设这个等腰三角形的顶角为∠A,底角分别为∠B,∠C,则有AB＝AC＝10,BC＝12.过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BD＝CD＝6, ∴AD＝＝8, ∴sin ∠ABC＝,cos ∠ABC＝,tan ∠ABC＝. -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　巧设参数求锐角三角函数值 3.若α为锐角,且tan α＝3,则sin α等于( ) A.1 B. C. D. D -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A. B. C. D. 4.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,则sin ∠ECM的值为( ) D -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).求tan ∠CAE的值. 解:由题意可设BF＝x,AF＝2x,则AB＝3x. 易证△ACE≌△AFE,∴AC＝AF＝2x. 在Rt△ABC中,BC＝x, ∴tan B＝,即, 解得CE＝EF＝,∴tan ∠CAE＝. -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　利用等角转换或余角的三角函数关系求锐角三角函数值 6.已知α为锐角,cos α＝,则sin α的值为( ) A. B. C. D. C -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.在△ABC中,∠C＝90°,则下列式子一定成立的是( ) A.sin A＝cos B B.sin A·tan A＝cos A C.sin A·cos B＝1 D.sin A＝sin (90°－A) A -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝1.6,BC＝1.2,CD⊥AB,垂足为点D,则tan ∠BCD的值是  .  　 -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9.如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上.若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB＝4,BC＝3,则tan α的值为  　.  -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第10题图 10.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A,B,C,D都在小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P. (1)的值为　 　;  (2)tan ∠APD的值为　 　.  2　 3　 -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提示:如图,连接BE,与CD交于点F.(1)∵四边形BCED是正方形,∴DB∥AC,∴△DBP∽△CAP,∴＝3.(2)易得,DF＝CF＝BF,∴DP＝PF＝CF＝BF,∴在Rt△PBF中,tan ∠BPF＝＝2.∵∠APD＝∠BPF,∴tan ∠APD＝2. 第10题答案图 -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 11.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC＝14,AD＝12,sin B＝.求tan ∠ADE的值. -- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:在Rt△ABD中,sin B＝,即,解得AB＝15, ∴BD＝＝9