第二章 小专题(四) 二次函数与动态问题（配套课件）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

BS 数 学 下册 九年级 -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(四)　二次函数与动态问题 　　——教材P60复习题第15题的变式训练 -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材原题呈现】 如图(单位:m),等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形移动,直到AB与CD重合.设x s时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2. (1)写出y与x的关系式; (2)当x＝2,3.5时,y分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 三角形移动了多长时间? -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式1　动态函数图象的判断 1.如图,在△ABC中,∠ABC＞90°,∠C＝30°,BC＝12,P是边BC上的一个动点,过点P作PD⊥AC于点D.设CP＝x,△CDP的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( ) A -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.[2022·芜湖二模]如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A⁃D⁃C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B⁃C⁃D⁃A的路径向点A运动,当点Q到达终点时,点P也停止移动.设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ) C -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式2　动态下线段或面积的最值问题 3.如图,抛物线y＝ax2＋bx－6交x轴于A(－2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C,Q为线段BC上的动点. (1)求抛物线的表达式. (2)过点Q作QP∥AC交第四象限内的 抛物线于点P,连接PA,PB,AQ,记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1,S2,设S＝S1＋S2.当S取最大值时,求点P的坐标,并求S的最大值. -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)抛物线的表达式为y＝x2－2x－6. (2)连接PC,过点P作PH⊥x轴于点H. ∵PQ∥AC,∴△PAQ与△PCQ的面积相等, ∴S＝S1＋S2＝S△PAQ＋S△PBQ＝S△PCQ＋S△PBQ＝S△PBC＝S梯形PCOH＋S△PBH－S△BOC. -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 设点P的坐标为, 则S＝m(－m2＋2m＋6＋6)＋(6－m)(－m2＋2m＋6)－×6×6＝－(m－3)2＋. 由题意得0＜m＜6, ∴当m＝3时,S取得最大值. 此时点P的坐标为. -- 小专题(四)　二次函数与动态问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $