26.3 用频率估计概率（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （沪科版）安徽

26.3　用频率估计概率 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解当事件的试验结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率,进一步发展概率观念; 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别,培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 【过程与方法】 1.选择生活中的实例进行教学,使学生在解决实际问题的过程中加强对概率的认识,突出用频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系; 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 【情感、态度与价值观】 　　通过对实际问题的试验、统计,激发学生学习数学的热情和兴趣,结合试验的随机性和规律性,让学生理解试验频率和理论概率的关系,培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义思想. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 1.体会用频率估计概率的必要性和合理性; 2.学会依据问题特点,用频率来估计事件发生的概率. 【教学难点】 1.理解频率与概率的关系; 2.用频率估计概率解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记,然后放回塘里,过了一段时间,待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后,再捕上100条,发现其中带标记的鱼有10条,塘里大约有鱼多少条? 二、合作探究 探究点1　利用统计多次试验的频率估计概率 典例1　某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据: 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“卡通玩具” 区域的次数m 60 122 240 296 602 落在“卡通玩具” 区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.595 0.602 (1)完成上述表格; (2)请估计当n很大时,频率将会接近　　　　,假如你去转动该转盘一次,你获得“卡通玩具”的概率约是　　　　;(结果全部精确到0.1)  (3)转盘中,表示“饮品”区域的扇形的圆心角约是多少度? [解析]　(1)296÷500=0.592;0.595×800=476. (2)0.6;0.6. (3)根据题意,得(1-0.6)×360°=144°, 则表示“饮品”区域的扇形的圆心角约是144°. 【误区警示】用频率估计概率时,注意只有在大量的重复实验中,某事件发生的频率才会逐渐稳定在某个数值附近,可以把这个数值作为该事件发生概率的近似值. 变式训练　小红和小明在操场做游戏,如图1,他们先在地上画了半径分别为OB=2 m和OA=3 m的同心圆,蒙上眼睛在一定距离外向圈内投掷小石子,若掷中阴影,则小红胜,否则小明胜(未掷中圈内不算). 图1　　　　　　　图2 (1)你认为游戏公平吗?为什么? (2)能否利用上面的游戏中用到的“用频率来估算概率”的原理,来估算图2长方形ABCD中的不规则图形的面积?其中AB=2 m,BC=3 m.(说明设计方案的实施步骤和如何估算阴影部分的面积) [解析]　(1)圆环的面积为32π-22π=5π;小圆的面积为4π;大圆的面积为9π, 所以P(小红胜)=;P(小明胜)=, 所以游戏不公平. (2)蒙上眼睛在一定距离外向矩形投掷小石子,落在矩形内m(尽可能多)次,不规则图形内n次,则不规则图形的面积为×2×3=(m2). 探究点2　用频率估计概率的应用 典例2　为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有　　　　条鱼.  [解析]　设鱼塘中估计有x条鱼,则5∶200=30∶x,解得x=1200. [答案]　1200 求出带标记的鱼占的百分比,体现了利用样本估计总体的思想. 变式训练　“六一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中,…,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是　　　　.  [答案]　200 概率与频率的关系是:(1)当试验次数很大时,频率稳定在概率附近;(2)用频率估计概率. 三、板书设计 用频率估计概率 用频率估计概率 ◇教学反思◇ 在探究新知的过程中,由全体学生参与,通过大量试验和讨论,总结随机事件发生的概率可以用这个事件发生的频率的稳定值来估计,从而使学生在探究中发现、在思索中