26.2 第3课时 概率的应用（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （沪科版）安徽

第3课时　概率的应用 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 运用画树状图或列表法解决实际问题. 【过程与方法】 经历画树状图或列表法求概率的过程,培养学生的条理性,提高学生分析和解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 进一步提高运用分类思想解题的能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 画树状图或列表法的应用. 【教学难点】 运用画树状图或列表法分析问题、解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是否公平? 二、合作探究 探究点1　概率在判断游戏公平性中的应用 典例1　某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负. (1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况. (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由. [解析]　(1)用列表法得出所有可能的结果如下: 　　甲 乙　　 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) 剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布) 用画树状图法得出所有可能的结果如下: (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方是公平的. 理由:根据表格得,P(甲获胜)=,P(乙获胜)=. ∵P(甲获胜)=P(乙获胜), ∴裁判员这种做法对甲、乙双方是公平的. 用概率巧解游戏公平问题: (1)判断一个游戏是否公平,只需要用游戏规律分析游戏双方胜出的概率是否相等.判断游戏是否公平的步骤:①先计算游戏双方分别获胜的概率;②比较概率的大小;③对游戏的公平性做出判断. (2)对于不公平的游戏,应通过修改或重新设计游戏方案,使游戏对双方公平,修改方法有两种:①修改游戏规则,使游戏双方获胜的概率相等;②修改游戏工具,选择或设计使游戏双方获胜的概率相等的游戏工具. 探究点2　概率在物理学上的应用 典例2　小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图. (1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率; 图1　　　　　　　　图2 (2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表法或画树状图法) [解析]　(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键K2,灯泡才会发光, 所以P(灯泡发光)=. (2)用画树状图法分析如下: 一共有12种不同的情况,其中有6种情况下灯泡能发光,所以P(灯泡发光)=. 变式训练　有两盏节能灯,每一盏能通电发光的概率都是50%,按照图中所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发光的情况. (1)列举出所有可能的情况; (2)求至少有一盏灯可以发光的概率. [解析]　(1)根据题意,列表如下: 　　　　　灯1 灯2　　　　　 亮 不亮 亮 (亮,亮) (亮,不亮) 不亮 (不亮,亮) (不亮,不亮) (2)由(1)可知,所有可能出现的情况共有4种,它们出现的可能性相等,至少有一盏灯可以发光的情况有3种,所以P(至少有一盏灯可以发光)=. 探究点3　概率在做决策方面的应用 典例3　甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其他都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在它们超市使用时,与人民币等值)的多少.(如下表) 甲超市: 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 5 10 5 乙超市: 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 10 5 10 如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. [解析]　解法1:∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)=, 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙)=, ∴我选择去甲超市购物. 解法2:∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=, ∴在甲商场获礼金券的平均值是×5+×10+×5=, 在乙商场获礼金券的平均值是×10+×5+×10=, ∴我选择去甲商场购物. 三、板书设计 概率的应用 概率的应用 ◇教学反思◇ 本节课先从摸球游戏导入新知,提高学生的学习兴趣和学习积极性,体会概率在判断游戏公平上的应用,并进一步延伸到物理学科及其他方面的应用,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 1 学科网（北京）股份有限公司 $