3.7 切线长定理（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

*3.7　切线长定理 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 理解并能说出切线长定理,并能应用它进行有关的计算和证明. 【过程与方法】 经历探索切线长定理的过程,体验由特殊到一般的探索过程. 【情感、态度与价值观】 通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功的喜悦. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 切线长定理的推导过程及运用. 【教学难点】 综合运用切线长定理进行有关的证明和计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢? 该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,有人说可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有人说可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢? 二、合作探究 探究点　切线长定理 典例　　 如图,∠APB=52°,PA,PB,DE都为☉O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=6. (1)求△PDE的周长; (2)求∠DOE的度数. [解析]　(1)∵PA,PB,DE都为☉O的切线, ∴DA=DF,EB=EF,PA=PB=6, ∴DE=DF+EF=DA+EB, ∴PE+PD+DE=PE+PD+DA+EB=PA+PB=12, 即△PDE的周长为12. (2)连接OF. ∵PA,PB,DE分别切☉O于A,B,F三点, ∴OB⊥PB,OA⊥PA,∠BOE=∠FOE=∠BOF,∠FOD=∠AOD=∠AOF. ∵∠APB=52°,∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°, ∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=(∠BOF+∠AOF)=∠BOA=64°. 　　切线长定理:过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等,而且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.因此,有过一点的两条切线,就有“线段”相等,就可以构造等腰三角形,如果再作出过切点的两条半径,就会出现两个全等的直角三角形. 变式训练　如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P. 求证:AD+BC=AB+CD. [解析]　由切线长定理得AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP, ∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD. 三、板书设计 *切线长定理 ◇教学反思◇ 　　在教学过程中,通过安排实践操作活动,使学生提高了探究的兴趣.首先教师要突出操作要求,学生操作、思考并回答问题,教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生体会并从具体情境和实践操作中发现问题、解决问题.通过设计问题情境,使学生提高解决问题的能力,通过自己画图,尝试从中得到感性认识,进而不断地比较,让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙向严格、精确,使学生体会数学发展的过程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $