3.4 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能说出圆周角和直径的关系定理,且能应用它们进行有关的计算和证明; 2.理解并能说出圆内接四边形的性质定理,且能应用它们进行有关的计算和证明. 【过程与方法】 经历圆周角和直径的关系定理、圆内接四边形的性质定理的探究过程,经历猜想、推理、验证等环节. 【情感、态度与价值观】 通过实际问题的解决,体会建立数学模型解决实际问题的过程,养成用数学思维方式思考问题的习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 对圆周角和直径的关系定理、圆内接四边形的性质定理的理解及应用. 【教学难点】 灵活运用圆周角和直径的关系定理、圆内接四边形的性质定理进行问题的“转化”. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某种零件加工时,需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环,并确定这个圆环的圆心,在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格.检测方法如图1所示,把直角钢尺的直角顶点放在圆周上,如果在移动钢尺的过程中,钢尺的两个直角边始终和A,B两点接触,并且直角顶点一直在圆周上,就说明这个半圆环形是合格的.把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环. 图1　　　　　　　图2 想一想:你能说明其中的原因吗?线段AB表示的是什么?它所对的角度是多少度?这是一个怎样特殊的角? 二、合作探究 探究点1　圆周角和直径的关系 典例1　如图,△ABC内接于☉O,AF是☉O的弦,AF⊥BC,垂足为D,E为弧BF上一点,且BE=CF. (1)求证:AE是☉O的直径; (2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的长. [解析]　(1)∵BE=CF, ∴,∴∠BAE=∠CAF. ∵AF⊥BC, ∴∠ADC=90°,∴∠FAC+∠ACD=90°. ∵∠E=∠ACB, ∴∠E+∠BAE=90°,∴∠ABE=90°, ∴AE是☉O的直径. (2)连接OC,则∠AOC=2∠ABC. ∵∠ABC=∠CAE,∴∠AOC=2∠CAE. ∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO=∠AOC, ∴△AOC是等腰直角三角形. ∵AE=8, ∴AO=CO=4, ∴AC=4. 　　圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆. 变式训练　如图,☉O过△ABC的三个顶点,AD是☉O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=　　　　.  [答案]　40° 探究点2　圆内接四边形的性质 典例2　如图,AB为☉O的直径,CF⊥AB于点E,交☉O于点D,AF交☉O于点G. 求证:∠FGD=∠ADC. [解析]　∵四边形ACDG内接于☉O, ∴∠FGD=∠ACD. 又∵AB为☉O的直径,CF⊥AB, ∴AB垂直平分CD, ∴AC=AD, ∴∠ADC=∠ACD, ∴∠FGD=∠ADC. 【技巧点拨】圆内接四边形的对角互补的性质,是沟通角的相等关系的重要依据,在应用此性质时,要注意与圆周角定理结合起来,它们都是角的关系. 变式训练　如图,四边形ABCD内接于☉O,E是CB延长线上一点,∠EBA=125°,则∠D= (　　) A.65° B.120° C.125° D.130° [答案]　C 三、板书设计 圆周角定理的推论2及圆内接四边形 (1)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. (2)圆内接 四边形 ◇教学反思◇ 　　本节课充分利用了同弧所对的圆周角与圆心角的关系,使学生探索得到圆周角定理的推论2和圆内接四边形的性质.在教学中通过情境引入,对上节所学知识进行回顾,为本节的探究学习打下了基础.设计的问题具有挑战性,激发了学生的求知、探索的欲望.在得出结论的过程中,鼓励学生自觉地总结研究图形所需的方法. 1 学科网（北京）股份有限公司 $