3.1 圆（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

第三章　圆 3.1　圆 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解圆的概念,并能根据要求画出符合条件的圆; 2.理解同圆的半径相等; 3.理解点和圆的位置关系,能根据点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系. 【过程与方法】 经历点和圆的位置关系的判定的探究过程,进一步感悟数学的数形结合思想,感悟集合概念. 【情感、态度与价值观】 体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 圆的概念、点和圆的位置关系的判定与性质. 【教学难点】 用集合的观点理解圆的概念. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,几个同学在做一个套圈游戏,他们的目标都是图中的花瓶,如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应该排成怎样的队形才公平? 二、合作探究 探究点1　圆的有关概念 典例1　下列命题中:①两个端点能够重合的弧是等弧;②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分;③长度相等的弧是等弧;④半径相等的两个圆是等圆;⑤直径是最大的弦;⑥半圆所对的弦是直径.其中是真命题的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 [解析]　能够完全重合的弧是等弧,所以①错误;圆的任意一条弦(非直径)把圆分成优弧和劣弧两部分,所以②错误;能够完全重合的弧是等弧,所以③错误;半径相等的两个圆是等圆,所以④正确;直径是最大的弦,所以⑤正确;半圆所对的弦是直径,所以⑥正确. [答案]　A 变式训练　有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案]　B 探究点2　同圆的半径相等 典例2　 如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一点,∠DOB=75°,DC交BA的延长线于点E,交半圆于点C,且CE=AO,求∠E的度数. [解析]　连接OC, ∵CE=AO,OA=OC,∴OC=EC, ∴∠E=∠AOC, ∴∠DCO=∠E+∠AOC=2∠E. ∵OC=OD,∴∠D=∠DCO=2∠E. ∵∠BOD=∠E+∠D,∴∠E+2∠E=75°, ∴∠E=25°. 【技巧点拨】“同圆或等圆的半径相等”,这是圆的基本性质,在有些问题中,有很大的用处,有时,需要我们过已知的圆上一点,作圆的半径,从而和其他已有的半径相等. 探究点3　点和圆的位置关系 典例3　在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是 (　　) A.点B,C均在圆P外 B.点B在圆P外,点C在圆P内 C.点B在圆P内,点C在圆P外 D.点B,C均在圆P内 [解析]　如图,连接PC.∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP, ∴AP=2,∴r=PD==7, PC==9. ∵PB=6<7,PC=9>7, ∴点B在圆P内,点C在圆P外. [答案]　C 　　点与圆的位置关系,是由点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系所决定的,体现了数形结合思想.d>r,点在圆外;d<r,点在圆内;d=r,点在圆上. 变式训练　如图,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以选用 (　　) A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m [答案]　A 三、板书设计 圆 圆 ◇教学反思◇ 　　利用学生熟悉的情境引入,丰富的生活场景贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学. 通过引导学生回忆已有的圆的知识,从已知到未知,引起学生去探寻更多的圆的相关知识.并通过问题的探究,使学生理解点与圆的位置关系,并体会定性分析与定量分析的关系. 1 学科网（北京）股份有限公司 $