2.2 第1课时 抛物线的认识（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

2.2　二次函数的图象与性质 第1课时　抛物线的认识 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能利用描点法画函数y=x2的图象,能说出y=x2的图象的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴; 2.能根据二次函数y=x2的图象,理解并说出二次函数y=x2的增减性和最值情况. 【过程与方法】 1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验; 2.由函数y=x2的图象及性质,对比地学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点,培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维. 【情感、态度与价值观】 通过合作交流,能够从多个角度看问题,比较准确地理解二次函数的性质. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 作出函数y=±x2的图象,并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性质. 【教学难点】 由y=x2的图象及性质对比地学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点. ◇教学过程◇ 一、情境导入 从桌面弹射粉笔,从空中平抛粉笔、乒乓球,观察物体在空中运动路线,思考运动路线有何特点?怎样用数学知识描述这种特点呢?二、合作探究 探究点1　二次函数y=x2的图象 典例1　已知二次函数y=x2的图象与直线y=x+2交于点(2,m). (1)判断y=x2的图象的开口方向,并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标; (2)设直线y=x+2与抛物线y=x2的交点分别为A,B,如图所示,试确定A,B两点的坐标; (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. [解析]　(1)把点(2,m)代入y=x+2,解得m=4, 所以交点坐标为(2,4), 抛物线的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0). (2)由题意得x2=x+2,解得x=2或x=-1,则y=4或y=1. 所以A点坐标为(2,4),B点坐标为(-1,1). (3)因为y=x+2与y轴交点的坐标为(0,2), 所以△AOB的面积=×2×1+×2×2=3. 　　二次函数y=x2的图象开口向上,对称轴是y轴(x=0),顶点坐标是(0,0). 变式训练　已知二次函数y=x2,当-1≤x≤2时,求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下: 解:当x=-1时,y=1;当x=2时,y=4; 所以函数y的最小值为1,最大值为4. 小王的解答过程正确吗?如果不正确,写出正确的解答过程. [解析]　小王的做法是错误的. 正确的做法如下: ∵二次函数y=x2, ∴该函数图象开口向上,该函数的对称轴是y轴, ∵-1≤x≤2, ∴当x=0时取得最小值,最小值是0, 当x=2时取得最大值,此时y=4, 由上可得,当-1≤x≤2时,函数y的最小值是0,最大值是4. 探究点2　二次函数y=-x2的性质 典例2　观察二次函数y=-x2的图象,请问: (1)什么时候y随x的增大而增大?什么时候y随x的增大而减小? (2)什么时候函数有最大值或最小值?其最大值或最小值是多少? [解析](1)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小. (2)y=-x2的图象开口向下, ∴函数y=-x2有最大值,且当x=0时,y有最大值,最大值是0. 　　二次函数y=ax2的性质:当a>0时,开口向上,有最小值,且当x=0时,最小值是0,此时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,开口向下,有最大值,且当x=0时,最大值是0,此时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小. 变式训练　函数y=ax2(a≠0)与直线y=x-2交于点(1,b). (1)求a,b的值. (2)x取何值时,y随x的增大而增大? [解析](1)把(1,b)代入y=x-2可得b=1-2=-1,∴交点的坐标为(1,-1), 把(1,-1)代入y=ax2可得-1=a,即a=-1,∴a=-1,b=-1. (2)由(1)可得y=-x2,∴抛物线开口向下,且对称轴为y轴,∴当x<0时,y随x的增大而增大. 三、板书设计 抛物线的认识 二次函数y=±x2的图象与性质 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小 最值 当x=0时,有最小值0 当x=0时,有最大值0 ◇教学反思◇ 　　先通过列表、描点、连线初步得到y=x2的图象,进而通过增加满足函数的点数感悟此函数的真正图象,并通过观察图象来了解y=x2函数图象的性质特征.利用相同办法同时研究y=-x2图象的性质,并对两函数进行对比,体会造成图象不同的原因. 二次函数