精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 哈三中2022一2023学年度上学期 2021级高二学年第三次验收考试数学试卷 考试说明：（1)哈三中高二期中试题150分. (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（共60分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) x22 =1 1.椭圆169 的焦点坐标为() A.（-5,0)和5,0】 B.（-√7,0和(V7,0 C.(0,5)和(0，-5) D.(0,7)和(0,7) 2.抛物线y2=4x的准线方程为 Ax=-1 B.y=-1 C.x=1 D.y=1 3.已知直线：ax+3y+1=0,1:x+a-2y+a=0,则“l∥1”是“a=3"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4如图、8CD-伊0H是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足办-西+号而+号正，则P 到AB的距离为() E B A B 1 4 c s 6 5巴如尔：5为m若+号 =1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A,B两点，若FA+F,B=13,则 AB=() 第1页/共5页 可学科网 6组卷网 A.6 B.7 C.5 D.8 6.过点P1,2)作直线，使1与双曲线x-二=1有且仅有一个公共点，这样的直线1共有() 9 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.设点P是抛物线C:x2=4y上的动点，点M是圆C3:(x-5)2+(y+4)2=4上的动点，d是点P到直线 y=-2的距离，则d+|PM的最小值是() A5V2-2 B.5v2-1 c.52 D.5N2+1 x2 x2 y2 8已知椭圆G:云+疗=1川4>么>0)与双线G:云店 =1(a2>b>0)有相同的焦点F、F2, 椭圆G的离心率为%，双曲线C的离心率为马，点P为椭圆G与双曲线C的交点，且∠RPR=胥，则 2+3 的最大值为() ee, AV万 B.27 C.45 D.45 (二)多项选择题（共4小题，每小题5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.(多选)经过点P(4,一2)的抛物线的标准方程为() A.y2=x B.y2=8x C.y2=-8x D.x2=-8y 10.已知曲线C的方程为术+ =1(k∈R）,则() 9-kk-1 A.当k=5时，曲线C是半径为2的圆 B.存在实数k,使得曲线C的离心率为√2的双曲线 C当k=0时，曲线C为双曲线，离心率为e=22 3 D.“k>1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆"的必要不充分条件 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E是DD的中点，则() 第2页/共5页 命学科网 B E A B ABC⊥BD B.点E到直线BC距离为3√2 C.直线BE与平面BCC所成的角的正弦值为号 点G到平面BCE的题离为 12.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的 轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆 所在的圆过椭圆的焦点F(0,2),椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的 直线与上半椭圆交于点A,与下半圆交于点B,则() ty B A椭圆的长轴长为4V2 B.线段4B长度的取值范围是[4,2+22] C.△ABF面积的最小值是4 D.△AFG的周长为4+4V2 第Ⅱ卷（非选择题，共0分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知焦点在y轴上双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为 第3页/共5页 可学科网 14.圆G:x2+y2-6y+5=0与圆C2：x2+y2-8x+7=0的公切线条数为 15.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y2=4x,直线1过抛物线的焦点，直线1与抛物线交于A,B两 点，弦AB长为6，则直线1的方程为 16.已知曲线C的方程为4x2+y=4,则下列说法正确的是 ①曲线C关于坐标原点对称： ②y的取值范围是-1，： ③曲线C是一个椭圆： ④油线C国成区线的面积小于销图E:子+少=1调成区城的面积 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知双曲线上 3b2 =1(b>0)的右焦点与抛物线广=2px(p>0)的焦点相同，且过点(V6,1 (1)求双曲线的渐近线方程： (2)求抛物线的标准方程 18.已知圆C的方程为：x2+y2-2x-4y+1=0,点P(0,4) (1)求过点PC的切线方程： (2)过点P的直线1被圆C所截得的弦长为