精品解析：四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

遂宁高级实验学校高2025级半期考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数定义域为（ ） A. [2，+∞) B. (2，+∞) C. (2，3)∪(3，+∞) D. [2，3)∪(3，+∞) 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则m=（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或 7. 定义在上偶函数满足：对任意的，有，则､､的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. 集合、，若，则 C 若，则 D. 若，，则 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 12 已知，则（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为16 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的解析式为_________． 14. 已知函数y = f（x）是定义域为R的奇函数，当x > 0时，f（x） = x2 - 1，则f（0） + f（ - 2） = _________ . 15. 若函数 在R上单调递减，则实数的取值范围是_________． 16. 已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列不等式： （1）； （2）． 18. 设全集为，集合，，或．求： （1）； （2）． 19. 已知函数. （1）若，求在上的最大值和最小值； （2）求在上的最小值. 20. 成都市某高中为了促使学生形成良好劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）. （1）求函数的关系式，并写出定义域； （2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立. （1）求; （2）用定义证明的单调性; （3）若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围. 22. 设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在上是单调增函数. （1）求函数的解析式: （2） 是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由. （3）若函数，且是“A佳”函数，试求出实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁高级实验学校高2025级半期考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义运算即得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答. 【详解】因命题：，，则命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题的否定是：，. 故选：A 3. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为， 所以两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B中，