精品解析：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期高二年级学科素养检测 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 40 C. 6 D. 36 3. 已知直线：，：．若，则实数a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 若圆与直线相切，且直线与直线垂直，则直线方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 四面体中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，地面宽为1m，则该洞门的半径为（ ） A. 1.1m B. 1.2m C. 1.3m D. 1.5m 7. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知圆与圆相交于两点,则（ ） A. 两圆的圆心距为2 B. 直线与轴垂直 C. 直线的方程为 D. 公共弦的长为4 10. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. B. 异面直线OC与AB所成角等于 C. 点B到平面AOC的距离是2 D. 直线OB与平面AOC所成角的正弦值为 11. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（ ） A. 周长为14 B. 面积最大值为12 C. 存在点P使得 D. 不可能是等腰直角三角形 12. 平行六面体中，，，则（ ） A. B. C. D. 点到平面的距离等于 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1⊥l2，若l1的倾斜角为30°，则l2的倾斜角为__. 14. 已知空间向量，，若，则______． 15. 点为圆C：上一点，点B在圆C上运动，点M满足．则点M轨迹方程为______． 16. 在棱长为1的正方体中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点． （1）求直线CD的方程； （2）求四边形ABED的面积． 18. 如图，在四棱锥中，，，，点M为棱PA中点． （1）设，，，用，，表示，； （2）若底面ABCD，且，求平面BCM与平面ABCD所成角的余弦值． 19. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线l平行于直线DF，且l与椭圆有且只有一个公共点M，求l的方程 20. 在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆． （1）求圆的方程； （2）过点且不与y轴重合的直线l与圆E交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由． 21. 如图，在长方体中，，，E，F分别是CD，BC的中点． （1）求证：平面； （2）点P在平面上，若，求DP与所成角的余弦值． 22. 已知椭圆：左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为． （1）求的方程； （2）已知的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期高二年级学科素养检测 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率直接求解倾斜角即可. 【详解】设倾斜角为，则，则. 故选：C. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 40 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量线性关系的坐标运算求，再利用向量模长的坐标公式求模长. 【详解】由题意， ∵，， ∴， ∴. 故选：C 3. 已知直线：，：．若，则实数a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】两直线平行，斜率相等