江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

吉安一中2022—2023学年度上学期第二次段考 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到直线的距离为，则 A．1 B．2 C． D．4 3．已知随机变量，下列表达式正确的是 A． B． C． D． 4．某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于 A． B． C． D． 5．已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 6．已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有 A．72项 B．75项 C．78项 D．81项 8．第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是 A．324 B．306 C．243 D．162 二、多选题（每题5分，共20分） 9．（多选）经过点B（3，4），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为 A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0 C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝0 10．已知随机变量， 随机变量， 则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是 A．小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条 B．小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条 C．小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 D．小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 12．如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是 A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 C．三棱锥的体积最大值为 D．若在平面内运动，且， 点的轨迹为线段 三、填空题（共20分） 13．若随机变量，且，则等于 ． 14．展开式的中间项为 ． 15．已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为 ． 16．已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是 ． 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知圆：和：. （1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 18．（本题12分）由于身体及心理方面的差异，人们往往认为女性驾驶员比男性驾驶员更容易发生交通事故.为调查女性驾驶员是否比男性驾驶员更容易发生交通事故，橙子辅导的同学组成了调查小组，对其所在城市进行了调查研究，结果却显示为：该市2021年男女驾驶员的比例为，男性驾驶员平均万人的发案率为，女性驾驶员平均万人的发案率为.（发案即发生了交通事故，暂不区分其是否为肇事责任人） （1）若在全市驾驶员中随机抽取3人，则恰有1位女驾驶员的概率是多少？ （2）若该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少？（结果保留到小数点后第三位） 19．（本题12分）“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示： 周末体育锻炼时间 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05 （1）估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） （2）在这调查的600人中，用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在内的学生中已经抽取了10人．现在，从这10人中随机抽取3人，记这3人中周