精品解析：重庆市梁平区梁山初中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试题

2022年秋八年级上册数学期中试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡对应的方框内． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（　　） A. 72° B. 45° C. 36° D. 30° 3. 已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（　　） A. 3 B. 5 C. ﹣3 D. ﹣5 4. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 7或12 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6. 等腰三角形的“三线合一”指的是( ) A. 中线、高线、角平分线互相重合 B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C. 顶角的平分线、中线、高线互相重合 D. 顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合 7. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ） A 165° B. 135° C. 105° D. 75° 9. 如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去……，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ ）个． A. 57 B. 61 C. 65 D. 69 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，中，则满足上述条件的所有偶数的和为（ ） A 24 B. 16 C. 18 D. 12 12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________． 14. 如图，已知为直角三角形，，则______． 15. 如图，已知中，，点F是的高和的交点，，，则线段的长为__________________． 16. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解方程组； （2）已知：如图，C为上一点，点A，D分别在两侧．，，．求证：． 18. 作图题 （1）①画出关于轴对称的图形，② 求出的面积； （2）我们知道, 矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为，高为 的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴， 同理可， ． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=70°，求∠DAF的度数． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD． 21. 已知是整数，三角形三边的长分别是4cm、9cm和cm又关于的方程组有正整数解，求的值．