广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023学年度高二年级12月联考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部为（ ）． A. B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 中国共产党的第二十次全国代表大会于2022年10月16日至10月22日胜利召开．党的二十大报告鼓舞人心，内涵深刻丰富．某单位党支部评选了3份优秀学习报告心得体会，团支部评选了2份优秀学习报告心得体会，现从中随机抽选3份参展，其中党支部、团支部各至少一份的概率是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知直线，直线，设，则是（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（ ）．（计算时圆周率近似取3） A. 48 B. 49 C. 52 D. 54 6. 抛物线的焦点为F，点在C内，点M为C上一动点，当最小时，线段的垂直平分线恰好交C于点M，则p的值为（ ）． A. 4 B. 2 C. 6 D. 2或6 7. 已知椭圆的左右焦点为，，以为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左顶点和右焦点分别为，双曲线右支上存在一点，满足，，则的离心率为（ ）． A. B. 2 C. D. 3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题給出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则（ ）． A 与共线，则 B. 时，与夹角为锐角 C. 时，在方向上的投影向量为 D. 的最小值为1 10. 若曲线方程为，则（ ）． A. 曲线可能是圆 B. 曲线是椭圆的充要条件是 C. 若，则曲线一定是双曲线 D. 若，则曲线离心率 11. 函数在上单调递增，下列命题正确的有（ ）． A. 的图像向左平移三个单位得的图象 B. 的图像有一个对称中心为 C. 是图像的一条对称轴 D. 在上单调递减 12. 正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，（E、F均不与、重合）保持，则（ ）． A. B. 存在点F，使平面 C. 三棱锥的体积为 D. 不存在点F，使与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线（）的焦点坐标是___________． 14. 圆与圆的公切线方程为__________． 15. 已知，则大小关系是__________． 16. 椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，若，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 命题，，命题q：函数的定义域为R． （1）若命题q为真命题，求实数t的取值范围； （2）若命题p为真命题，且命题q为假命题，求实数t的取值范围． 18. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积的最大值． 19. 已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线与椭圆交于A、B两点，为左焦点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：． 20. 抛物线与x轴交于A，B两点． （1）当n为常数时，动点P满足、的斜率之积为，求动点P的轨迹方程； （2）当n变化时，y轴上是否存在点C（异于原点），使得过A、B、C三点的圆H被y轴截得的弦长为？若存在，求出此点；若不存在，说明理由． 21. 如图，直棱柱的高为4，底面为平行四边形，，，分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线切于点． （1）求双曲线的离心率及方程； （2）点分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点作一条斜率为的直线，与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，．求的值． 2022-2023学年度高二年级12月联考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】