4.5 函数的应用(二)-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第四章 指数函数与对数函数 4.5　函数的应用(二) 4.5.3　 函数模型的应用 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能利用已知函数模型求解实际问题； 2.能建立函数模型求解实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　常见的函数模型 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　应用函数模型解决问题的基本过程 用函数模型解应用题的四个步骤． (1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型． (2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模——求解数学模型，得出数学模型． (4)还原——将数学结论还原为实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有数据完全符合该函数模型．(　　) (2)利用函数模型求实际问题的最值时要注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符．(　　) (3)数据拟合时，得到的函数必须要进行检验．(　　) × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 [2022·绍兴中学高一]把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么t min后物体的温度θ (单位：℃)可由公式θ＝θ0＋ e－kt求得，其中k是一个随 着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数．现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10 min以后物体的温度是45℃. (1)求k的值； 单击此处编辑母版文本样式 (2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间．(冷却时间精确到0.1min，参考数据：log25≈2.322) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定 的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的 含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如下的曲线． (1)写出服药后y与t之间的函数解析式y＝f(t)； (2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间． 解：(1)当t∈[0，1]时，函数的解析式为y＝kt. 将M(1，4)代入，得k＝4，所以y＝4t； 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为r＝ lg I＋2； (1)若I＝1.2×106，求相应的震级；(结果精确到0.1级) (2)中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0级地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感．请问汶川8.0级地震的相对能量I8.0是大丰区海域5.0级地震相对能量I5.0的多少倍？(结果精确到个位) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 ABD 单击此处编辑母版文本样式 C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D．声强级增加10 dB，则声强变为原来的10倍 单击此处编辑母版文本样式 C：当I变为2I时，代入有 Li′＝10lg 2I－10lg I0≠2 Li，故C错误； D：设声强变为原来的k倍，则10lg kI－10lg I＝10， 解得k＝10，故D正确．故选ABD. 单击此处编辑母版文本样式 例3某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数y和月份x之间的下列两个函数关系式① y＝ax2＋bx＋c；②y＝pqx＋r(a，b，c，p，q都是常 数)，对2021年新生儿人数进行了预测． (1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式； (2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2)当x＝4，5，6时，代入函数① ，分别得y＝73，76，77. 当x＝4，5，6时代入函数②，分别得y≈73，78，81. 因此函数②更符合实际． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过一年的观察发现，