4.3 对数-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第四章 指数函数与对数函数 4．3　对数 4.3.2　对数的运算 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过 程和成立条件； 2. 掌握换底公式及其推论； 3.能够熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝_________________； (2)loga ＝__________________； (3)logaMn＝___________(n∈R). [研读]注意公式的使用条件，真数为正数，底数相同，且不为1. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　对数换底公式 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 　用logax，logay，logaz表示下列各式． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 B 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究】 计算下列各式的值： 单击此处编辑母版文本样式 (2)原式＝(lg 2)2＋lg (52×2)×lg 2＋lg 52 ＝(lg 2)2＋(2lg 5＋lg 2)×lg 2＋2lg 5 ＝(2lg 5＋2lg 2)×lg 2＋2lg 5 ＝2lg 10×lg 2＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2lg 10＝2. 单击此处编辑母版文本样式 例3若log34×log48×log8m＝log416，则m等于(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 例4计算下列各式的值． 解：(1)原式＝log23－2·log35－2·log52－2 ＝－8log23·log35·log52＝－8. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 求值：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解对数方程实质是转化，转化为两对数相等或转化为熟知的一元二次方程等．但求解过程中要注意对数的真数满足大于0的要求，舍掉增根． 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究】 已知正实数m，n满足lg m＋lg n＝lg ，则3m＋2n的最 小值为________． 24 单击此处编辑母版文本样式 1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数为 (　　) ①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝loga ÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 A 单击此处编辑母版文本样式 C 11 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5．解方程lg x＋2log(10x)x＝2. 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第四章 指数函数与对数函数 4．3　对数 4．3.1　对数的概念 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解对数的概念； 2.会进行指数式与对数式的互化，会求简单的对 数值． 单击此处编辑母版文本样式 知识点　对数的概念 1．定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 ____________的对数，记作_____________，其中a叫做对数 的_________，N叫做________． 2．常用对数与自然对数：以10为底的对数叫做_____________ 并把log10N记为________．以无理数e＝2.718 28…为底数的 对数称