4.2 指数函数-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第四章 指数函数与对数函数 4．2　指数函数 4．2.2　指数函数的图象和性质 第2课时　指数函数的图象及性质的应用 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解指数函数的单调性，会解决指数型函数的最值 及单调性问题； 2. 会解简单的指数型方程和不等式． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　与指数函数有关的复合函数 函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的定义域、值域可转化为函数y＝at进行研究，其中t＝_______.若f(x)的定义域为R，则y＝af(x)的定义域为_______．函数y＝af(x)的值域要根据f(x)的值域及函数y＝at的单调性研究． [研读]研究复合函数的单调性，要弄清这个复合函数是由哪几个函数以怎样的方式复合而成的，然后用判断复合函数单调性的一般方法作出判断． f(x) R 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y＝a2x－1(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域是{y|y>0}． (　　) (2)函数y＝3x2＋1的定义域是R，值域是{y|y>0}．(　　) (3)函数y＝3－|x|＋1是偶函数．(　　) (4)函数y＝4 的定义域是{x|x≥1}．(　　) √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)单调性的应用 1．a的取值与单调性 若0<a<1，x1<x2，则ax1______ax2. 若a>1，x1<x2，则ax1______ax2. 2．指数型不等式的解法 对形如af(x)>ag(x)的不等式的讨论： 当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔______________． 当a>1时，af(x)>ag(x)⇔_____________． > < f(x)<g(x) f(x)>g(x) 单击此处编辑母版文本样式 [研读]利用指数函数的单调性可以求函数的最值、解不等 式、比较函数值的大小、求解参数的值(或取值范围)等． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 求下列函数的定义域： 单击此处编辑母版文本样式 例2求下列函数的值域： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 求下列函数的值域： 单击此处编辑母版文本样式 例3设0<a<1，关于x的不等式a2x2－3x＋7>a2x2＋2x－3的解集是 ___________． 【解析】 因为0<a<1，所以y＝ax是减函数．又因为a2x2－3x＋7>a2x2＋2x－3，所以2x2－3x＋7<2x2＋2x－3， 解得x>2，所以不等式的解集是{x|x>2}． {x|x>2} 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例4求下列函数的单调区间： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2) f(x)＝4x－2x＋1可视为y＝u2－2u与u＝2x复合而成． 当x∈(－∞，0]时，u＝2x单调递增，且u∈(0，1]，又y＝u2－2u在u∈(0，1]上单调递减， 所以当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减．当x∈(0，＋∞)时，u＝2x单调递增，且u∈(1，＋∞)，又y＝u2－2u在u∈(1，＋∞)上单调递增，所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增． 综上，f(x)的单调递减区间为(－∞，0]，单调递增区间为(0，＋∞). 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 若函数y＝ax2－ax－3在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 与指数型函数有关的复合函数单调性的求解步骤和一般结论 1．求解步骤：(1)求定义域：依据题意明确研究范围；(2)拆分： 把原函数拆分为几个基本函数；(3)定性质：分层逐一求单调 性；(4)下结论：根据复合函数的单调性法则，即“同增异 减”，得出原函数的单调性． 2．一般结论：研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性 时，令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果两个函数y＝au与u＝f(x)的 单调性相同，则函数y＝af(x)在[m，n]上单调递增；如果两者 单击此处编辑母版文本样式 的单调