4.1 指数-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第四章 指数函数与对数函数 4．1　指数 4．1.1　n次方根与分数指数幂 4．1.2　无理数指数幂及其运算性质 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握n次方根、根式的概念； 2.理解分数指数幂、有理数指数幂和无理数指数幂的 概念； 3.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数 幂、无理数指数幂的运算性质． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　根式 1．根式的定义 如果xn＝a(n>1，且n∈N*)，那么x叫做______________．式子 _______叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (1)当n为奇数时，正数的n次方根是_____________，负数的n 次方根是______________． (2)当n为偶数时，正数的n次方根有________，这两个数互为 相反数，________没有偶次方根． a的n次方根 一个正数 一个负数 两个 负数 单击此处编辑母版文本样式 a 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　分数指数幂 1．正数的正分数指数幂的意义 2．正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的意义 单击此处编辑母版文本样式 (2)0的正分数指数幂等于______． (3)0的负分数指数幂____________． 3．有理数指数幂的运算性质在形式上与整数指数幂的运算性质 完全一致，即： (1)aras＝_______(a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝______(a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q). [研读]根式化为指数式，利用指数幂的运算法则进行运算，可 使根式运算变得简单． 0 没有意义 ar＋s ars arbr 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的 ________．整数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂． 实数指数幂的运算性质： (1)aras＝_______(a>0，r，s∈R). (2)(ar)s＝_______(a>0，r，s∈R). (3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈R). [研读]无理数指数幂是有理数指数幂的拓展，运算性质完全相同． 实数 ar＋s ars arbr 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × √ × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1计算下列各式的值 7 －7 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 计算下列各式的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究】 化简下列各式： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2将下列根式化为分数指数幂． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0). 单击此处编辑母版文本样式 例3计算下列各式(式中字母均为正数). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 36ab 6 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 实数指数幂运算的基本原则和常规方法 (1)基本原则：式子里既有分数指数幂又有根式时，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，再用实数指数幂的运算性质 化简． (2)常规方法：①化负数指数幂为正数指数幂；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数进行运算． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知2x＋2－x＝a，求8x＋8－x的值． 单击此处编辑母版文本样式 (2)若100a＝4，10b＝25，则2a＋b的值为_______. 2 单击此处编辑母版文本样式 (2)因为100a＝4，10b＝25，所以100a·10b＝4×25， 则102a＋b＝102，所以2a＋b＝2. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 (1)设10m＝2，10n＝3，则10－2m－10－n＝________． 单击此