2.1 等式性质与不等式性质-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2．1　等式性质与不等式性质 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 了解等式的基本性质； 2. 掌握不等式的性质； 3. 能用不等式的性质解决一些简单问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　等式的性质 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ × × 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　不等式的性质 单击此处编辑母版文本样式 　 [研读]将不等式的性质与等式的性质进行比较，可以加深对不等式的理解．性质4、性质6、性质7强调数或式的符号，性质5表明不等式只能同向相加，不能同向相减． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若a>b，则ac>bc一定成立．(　　) (2)若a－c<b－c，则a<b.(　　) (3)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　) × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 例1教材拓展已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).因为a>0，b>0，且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 比较(3x－1)(x＋3)与2x2＋14x－15的大小． 解：(3x－1)(x＋3)－(2x2＋14x－15)＝(3x2＋8x－3)－(2x2＋14x－15)＝x2－6x＋12＝(x－3)2＋3>0，所以(3x－1)(x＋3)>2x2＋14x－15. 单击此处编辑母版文本样式 例2设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知a>b>c，则a2b＋b2c＋c2a______ab2＋bc2＋ca2. (填“>”“<”或“＝”) 【解析】 (a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2) ＝a2(b－c)－(b2－c2)a＋(b－c)bc＝(b－c)[a2－(b＋c)a＋bc] ＝(a－b)(b－c)(a－c)>0，所以a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2. > 单击此处编辑母版文本样式 例3 若a，b，c为实数，判断下列命题的真假： 解：(1)因为c可以是正数、负数或零，不等式两边都乘c，所以ac与bc的大小关系不确定，所以为假命题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [2022·嘉兴一中高一]若a，b，c∈R，则下列命题中正确的是 (　　) C 单击此处编辑母版文本样式 例4 [2022·衡阳八中高一]已知－2<x<1，1<y<2，求2x－y的取值范围． 解：因为－2<x<1，所以－4<2x<2.因为1<y<2， 所以－2<－y<－1，故－6<2x－y<1. 3<y(x＋5)<12 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究2】 将本例的条件变为“10<x＋y<15，3<x－y<12”， 则2x－y的取值范围是_______________. <2x－y< 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [多选题][2022·宁波镇海中学高一]已知实数x，y满足－1≤x＋y≤3 4≤2x－y≤9，则4x＋y可能取的值为(　 　) A．1　　　　　　　 B．2 C．15 D．16 BC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例5 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 1．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是(　　) A．a＝b B．ma－3＝mb－3 A 单击此处编辑母版文本样式 2．下列方程的变形中正确的是(　　) ①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2； ③4x＝－2变形为x＝－2； A． ①④　　　　　　 B． ②③ C．①②④ D． ①②③ 3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b C C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数